2010-2011学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x（x-2）=0的解是（ ）
A．2
B．0，-2
C．0
D．0，2

2. 难度：中等

如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（ ）
A．平均数和方差都不变
B．平均数不变，方差改变
C．平均数改变，方差不变
D．平均数和方差都改变

3. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

4. 难度：中等

关于x的方程x²+（k²-4）x+k-1=0的两根互为相反数，则k的值为（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．不能确定

5. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．
C．2
D．5

6. 难度：中等

点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（ ）
A．70°
B．55°
C．70°或110°
D．55°或125°

7. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

A．2米
B．3米
C．4米
D．5米

二、填空题

9. 难度：中等

有一组数据11，8，10，9，12的极差是    ．

10. 难度：中等

一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为    米．

11. 难度：中等

关于x的一元一二次方程mx²-2x+l=0有两个实数根，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是    ．

13. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为    °．

14. 难度：中等

已知二次函数y=-3x²+6x-5图象上两点P₁（x_l，y₁），P₂（x₂，y₂），当0≤x₁＜l，2≤x₂＜3时，y₁与y₂的大小关系为y₁    y₂．

15. 难度：中等

已知实数x满足9x²-10x+1=0，则代数式3x+的值为     ．

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是    ．

17. 难度：中等

如图，OAB是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于点A交半径OB的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为    （答案保留π）．

18. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H．点P是弧AC上一点（点P不与A、C两点重合）．连接PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH²=AH•BH；②；③AD²=DF•DP；④∠EPC=∠APD．其中正确的结论是    ．（只填序号）

三、解答题

19. 难度：中等

解方程（1）x²-2x-l=0    （2） ．

20. 难度：中等

一直线y₁=x+b与抛物线y₂=x²+c的交点为A（3，5）和B．
（1）求出b、c和点B的坐标；
（2）画出草图，根据图象同答：当x在什么范围时y₁≤y₂？

21. 难度：中等

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

22. 难度：中等

二次函数图象过A、B、C三点，点A（-l，0），B（3，0），点C在y轴负半轴上，且OB=OC．
（1）求这个二次函数的解析式：
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象过点（1，5），并求出平移后图象与y轴的交点坐标．

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD经过⊙O上一点C，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

24. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．

25. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（1-2a）x+a²（a≠0）与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁≠x₂）．
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

26. 难度：中等

如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘
米）．

27. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cot∠EAB的值为______．

28. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c过点A、B两点（A左B右），且分布在y轴两侧，且OA、OB的长是方程x²-5x+4=0的两根，且OA＞OB，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求4a-2b+c的值；
（2）连接AC、BC，P是线段AB上一动点，且AP=m，过点P作PM∥AC，交BC于M，当m为何值时，S_△PCM的面积最大，并求出这个最大值；
（3）△ABC外接圆的面积是______．（直接写出答案，结果保留π）