2010-2011学年云南省楚雄州新街中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-5x-6=0的根是（ ）
A．x₁=1，x₂=6
B．x₁=2，x₂=3
C．x₁=1，x₂=-6
D．x₁=-1，x₂=6

2. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A．球
B．圆柱
C．三棱柱
D．圆锥

3. 难度：中等

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点

4. 难度：中等

如果矩形的面积为6cm²，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A．
B．
C．y=5-2
D．y=x²+1

6. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

7. 难度：中等

如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）

A．∠M=∠N
B．AM=CN
C．AB=CD
D．AM∥CN

8. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

二、填空题

9. 难度：中等

方程（x-2）（x+1）=0的根是    ．

10. 难度：中等

已知y=（m+1）是反比例函数，则m=    ．

11. 难度：中等

请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第二、四象限    ．

12. 难度：中等

如果直角三角形两条直角边分别是6cm和8cm，那么斜边上的中线=    cm．

13. 难度：中等

已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为    cm²．

14. 难度：中等

已知正比例函数y=kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（    ，    ）．

15. 难度：中等

如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：x-2=x（x-2）

17. 难度：中等

如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数．

18. 难度：中等

三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

19. 难度：中等

某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元．求五月份增长的百分率．

20. 难度：中等

今年某市为了改善城市面貌，绿化环境，计划把新城区的一块长80米，宽60米的矩形场地中开辟成一块矩形花园，使四周留下的道路宽度一样，并且矩形花园的面积是原矩形场地的一半．求道路宽为多少？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．

22. 难度：中等

在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一△ABC．现先把△ABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到△A₁B₁C₁；再以点O为旋转中心把△A₁B₁C₁按顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂．请在所给的方格形纸中作出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．

23. 难度：中等

如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC：④∠B=∠C．现请你选取其中的三个，以某两个作为已知条件，另一个作为结论．
（1）试写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你写出三个正确命题．

24. 难度：中等

如图，已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．