2010-2011学年湖北省黄冈市中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、
CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．

2. 难度：中等

甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的四张和三张卡片．甲盒中的四张卡片上分别标有数字-1，0，1和2，乙盒中的三张卡片上分别标有数字-2，-1和1．小明从甲、乙两个纸盒中各随机抽取一张卡片，并分别将其卡片上的数字记为x，y，然后计算出S=x-y的值．请结合“树状图法”或“列表法”，求出当S＜2时的概率．

3. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BC=DC，过点C作CE⊥AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AC=8，求tan∠DCE的值．

4. 难度：中等

2009年11月20日，澳门回归祖国十周年纪念日．为庆祝这一特殊节日，表达莘莘学子对澳门回家十年喜悦之情，某校举办了“寄语澳门、盛世濠江”为主题的宣传海报展比赛活动．该校聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．
（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______；
（2）学生评委计分的众数是______分；
（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，先分别计算平均分，再按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分，求甲班最后得分．

5. 难度：中等

如图，在某海域内有两个港口A、C．港口C在港口A北偏东60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每分钟0.8吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向港口C停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没？

6. 难度：中等

随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁（万元）与投资量x（万元）成正比例关系：y₁=2x；种植花卉的利润y₂（万元）与投资量x（万元）的函数关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB∥x轴）．
（1）写出种植花卉的利润y₂关于投资量x的函数关系式；
（2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式；
（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？

7. 难度：中等

如图，抛物线y=-与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．动点P从A点出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；同时动点Q从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设运动的时间为t秒．
（1）写出A，B，C三点的坐标和抛物线顶点D的坐标；
（2）连接PC，求当t=3时△PQC的面积；
（3）连接AD，当t为何值时，PQ∥AD；
（4）当t为何值时，△PQB为等腰三角形？

二、选择题

8. 难度：中等

下面的几个实数中，最小的数是（ ）
A．-1
B．-
C．0
D．

9. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+2a²=3a³
B．a²•a³=a⁶
C．（a³）²=a⁹
D．a⁴÷a³=a（a≠0）

10. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）
A．正六边形
B．正五边形
C．正四边形
D．正三边形

12. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

13. 难度：中等

A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，两车在行驶过程中速度始终不变．两车之间的距离S（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系的图象为图中折线CDEF，则下列说法不正确的是（ ）

A．A、B两城之间的距离为600km
B．当甲车行驶5h时，甲、乙两车相遇
C．甲车的速度为80km/h
D．乙车在相遇后2.5h到达A城

三、填空题

14. 难度：中等

-5的相反数是     ；3的倒数是     ；的立方根是     ．

15. 难度：中等

计算：|-2|=    ；=    ；（2ab）²=    ．

16. 难度：中等

在实数范围内因式分【解析】
x²-3=    ；当x=    时，代数式无意义；据0.000 207用科学记数法表示为    （保留两个有效数字）．

17. 难度：中等

已知点（5-k²，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=    ．

18. 难度：中等

小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是    cm²．

19. 难度：中等

如图，B₁（x₁，y₁）、B₂（x₂，y₂），…，B_n（x_n，y_n）在函数y=（x＞0）的图象上，△OB₁A₁，△B₂A₁A₂，△B₃A₂A₃，…，△B_nA_n-1A_n都是等边三角形，边OA₁，A₁A₂，…，A_n-1A_n都在x轴上，则y₁+y₂+…+y_n=    ．

四、解答题

20. 难度：中等

解方程：．