2010-2011学年江西省南昌市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．6
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

某校九个班进行迎新春大合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．签筒中有9根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，…，9．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．某班抽到的序号小于6
B．某班抽到的序号为0
C．某班抽到的序号为7
D．某班抽到的序号大于0

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞1
C．k≠0
D．k＞-1且k≠0

4. 难度：中等

小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（ ）

A．方块5
B．梅花6
C．红桃7
D．黑桃8

5. 难度：中等

如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OB平行的直线于⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是（ ）

A．-1≤x＜0或0＜x≤1
B．0＜x≤1
C．-≤x＜0或0＜x≤
D．x＞1

6. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）

A．2π
B．4π
C．2
D．4

7. 难度：中等

为了让江西的山更绿、水更清，2009年省委、省政府计划到2011年实现全省森林覆盖率达到63%，已知2009年我省森林覆盖率为60.05%，设从2009年起每年的森林覆盖率提高x，则可列方程（ ）
A．60.05（1+x）²=63%
B．60.05（1-x）²=63%
C．60.05（1+x）²=63
D．60.05（1-x）²=63

8. 难度：中等

在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

一元二次方程2x²=3x的根是    ．

10. 难度：中等

若y=，则x+y=    ．

11. 难度：中等

若a是一元二次方程x²-3x+m+2=0的一个根，-a是一元二次方程x²+3x-m=0的一个根，则m的值是    ．

12. 难度：中等

若x₁和x₂是关于x的方程x²-（a-1）x-b²+b-1=0的两个相等的实数根，则x₁=x₂=    ．

13. 难度：中等

若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积    cm²．

14. 难度：中等

请在图中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．

15. 难度：中等

一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为    cm．

16. 难度：中等

如图，正三角形AMN与正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠BOM的度数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

①计算：2（3-4-3）
②解方程2x²+2x-5=0．

18. 难度：中等

在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字-4，-1，2，5
（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？
（2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球
①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？
②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？

19. 难度：中等

某农村中学为了提高教师的电脑操作水平，准备安排若干名教师去学习培训，负责技术培训单位收费标准是：①如果人数不超过25个，人均费用为500元；②如果人数超过25人，每增加1人，人均培训费降低10元，但人均培训费不得低于400元
（1）由于该校可派人数有限，人均培训费总高于400元，但又想人均培训费低于500元，那么该校所派人数应在什么范围内？
（2）已知学校已付培训费13500元，问该校安排了多少名教师去参加培训？

20. 难度：中等

在如图所示的平面直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，四边形OABC为平行四边形，OA=2，∠AOC=60°，以OA为直径的⊙P经过点C，交BC于点D，DE⊥AB，交AB于E．
（1）直接写出点A和B的坐标；
（2）求证：DE是⊙P的切线．

21. 难度：中等

如图，⊙O的半径为4cm，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，且BC=4cm，当点P在⊙O上运动时，是否存在点P，使得△PBC为等腰三角形，若存在，有几个符合条件的点P，并分别求出点P到线段BC的距离；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图1，点C位线段BG上一点，分别以BC、CG为边向外作正方形BCDA和正方形CGEF，使点D落在线段FC上，连接AE，点M位AE中点
（1）求证：MD=MF，MD⊥MF
（2）如图2，将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°，其他条件不变，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明；
（3）如图3，将正方形AGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不同，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．