2010-2011学年江苏省常州市实验初级中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：_甲=_乙，S²_甲=0.025，S²_乙=0.026，下列说法正确的是（ ）
A．甲短跑成绩比乙好
B．乙短跑成绩比甲好
C．甲比乙短跑成绩稳定
D．乙比甲短跑成绩稳定

3. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的平行四边形是矩形
C．两边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4. 难度：中等

用配方法解方程y²-6y+7=0，得（y+m）²=n，则（ ）
A．m=3，n=2
B．m=-3，n=2
C．m=3，n=9
D．m=-3，n=-7

5. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）

A．9
B．10.5
C．12
D．15

6. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，给出以下个结论：
①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；
④．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），上述结论中始终正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

7. 难度：中等

计算或化简：=    ，=    ．

8. 难度：中等

若5个数2，0，1，-3，a的平均数是1，则a=    ，这组数据的极差是    ．

9. 难度：中等

当x    时，在实数范围内有意义；当x    时，．

10. 难度：中等

已知关于x的方程x²-6x+m-1=0的两个根是x₁，x₂，且x₁=2，则m=    ，x₁•x₂=    ．

11. 难度：中等

某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=    cm．

12. 难度：中等

菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm．则对角线BD的长是    ，菱形ABCD的面积是    ．

13. 难度：中等

如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米²，求修建的路宽．设路宽为xm，可列方程    ．

14. 难度：中等

请你写出一个关于x的一元二次方程，使得方程的两根互为相反数，你所写的方程是    ．

15. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算规定a●b=a²-b²，则方程（x+2）●5=0的解为    ．

16. 难度：中等

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此下去…，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算 ．

18. 难度：中等

．

19. 难度：中等

解方程：2x²-7x=4．

20. 难度：中等

解方程：x+3-x（x+3）=0．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

22. 难度：中等

某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同．求：该企业2007年盈利多少万元？

23. 难度：中等

已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．
求证：
（1）△BOF≌△DOE．
（2）DE=DF．

24. 难度：中等

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80		40
销售量（件）	200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

25. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？

26. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度���为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；
（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．