2010-2011学年江苏省泰州市泰兴市实验初级中学九年级（上）阶段测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

2. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠1
B．x≥1
C．x＜l
D．全体实数

3. 难度：中等

用配方法将二次三项式x²-6x+5变形的结果是（ ）
A．（x-3）²+8
B．（x+3）²+14
C．（x-3）²-4
D．（x-3）²+14

4. 难度：中等

方程x²+4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根
D．没有实数根

5. 难度：中等

在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）
A．甲量得窗框两组对边分别相等
B．乙量得窗框的对角线相等
C．丙量得窗框的一组邻边相等
D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等

7. 难度：中等

某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则方程可以列为（ ）
A．500（1+x）（1+x+8%）=112
B．500（1+x）（1+x+8%）=112+500
C．500（1+x）•8%=112
D．500（1+x）（x+8%）=112

8. 难度：中等

观察下列各式：
，
，
，
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（ ）
A．97×98×99
B．98×99×100
C．99×100×101
D．100×101×102

二、填空题

9. 难度：中等

化简：=    ．

10. 难度：中等

比较大小：    ．（填“＞”、“=”、“＜”）．

11. 难度：中等

已知关于x的方程是一元二次方程，则m=    ．

三、解答题

12. 难度：中等

方程x²=2x的解为______．

四、填空题

13. 难度：中等

一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于    ．

14. 难度：中等

平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，添加一个条件，使ABCD为菱形，你添加的条件可以是AB=AD．

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为    ．

16. 难度：中等

如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有    个．

17. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交边AC于D，若△ABC的周长比△BCD的周长大3cm，则你可以求得哪条线段的长？是多少？（直接写出结论）    ．

18. 难度：中等

要剪如图（1）的正五角星，那么在图（2）剪纸时，∠APO应该等于    ．

五、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：．

20. 难度：中等

已知，求代数式（x+1）²-4（x+1）+4的值．

21. 难度：中等

马小虎对题目“化简并求值：，其中”的解答是：，请你判断马小虎的解答是否正确？如果不正确，请你写出正确的解题过程．

22. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0，
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

23. 难度：中等

如图，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C
（1）说明：AB=AC；
（2）若点E为线段AB上一点，用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹），请写出此时∠AFD与∠AED的关系，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，一个被两条直径分成4个扇形的圆形转盘（两条直径的一个夹角为60°），其中3个扇形分别标有数字3，4，5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针指向两个扇形的交线时，那么重转1次，直到指针指向某一扇形的位置）．
（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；
（2）请在6，7这2个数字中选出一个数字______填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字______和______分别为奇数______与______分别为偶数的概率相等，并说明理由．

25. 难度：中等

某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①10月5日全部住满，一天住宿费收入为12000元；②10月6日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；③该宾馆每间房每天收费标准相同．
（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
（2）10月份以后，通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，该宾馆的所有房间就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有游客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？
（利润=住宿费收入-支出费用）

26. 难度：中等

阅读并解答问题
用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a²≥0，所以3a²+1就有最小值1，即3a²+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
（1）当x=______时，代数式-2（x-1）²+3有最______（填写大或小）值为______．
（2）当x=______时，代数式-2x²+4x+3有最______（填写大或小）值为______．
（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

27. 难度：中等

已知在菱形ABCD中，E是BC的中点，且∠FAE=∠BAE．
（1）如图，当点F在边DC的延长线上时，求证：AF=BC-CF；
（2）当点F与点C重合时，求∠B的度数，并说明理由；
（3）当点F在边DC上时，（1）中求证的结论还成立吗？若不成立，请直接写出成立的结论；
（4）当∠B=90°时，请确定点F的位置．

28. 难度：中等

△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连接PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E．
（1）如图，当点P在边AB（与点A、B不重合）上，问：
①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE的长；若不能，简要说明理由；
（2）当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：
①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．