2010-2011学年安徽省安庆市桐城二中九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知二次函数y=ax²-2x-2（a≠0）图象的顶点为（1，-3），则a的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．2
D．1

2. 难度：中等

如图，抛物线的函数表达式是（ ）

A．y=x²-x+2
B．y=x²+x+2
C．y=-x²-x+2
D．y=-x²+x+2

3. 难度：中等

两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm²，则较大的六边形的面积为（ ）
A．44.8cm²
B．45cm²
C．64cm²
D．54cm²

4. 难度：中等

如图所示，下列各式能使△ACD∽△BCA的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示，函数y=ax²（a≠0）和y=-ax+b（a≠0）在同一坐标系中的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形；②△ABC∽△DEF；③S_△ABC=2S_△DEF；④△DEF的周长是△ABC周长的一半，其中正确的序号是（ ）

A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①②③④

7. 难度：中等

已知二次函数y=3（x+1）²-8的图象上有三点A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，则BC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）

A．0.618
B．
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线    ．

12. 难度：中等

已知，且2b-d+5f≠0，则=    ．

13. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O，，则=    ．

14. 难度：中等

一次函数y=x+1与二次函数y=x²-x+2的图象有    个交点．

15. 难度：中等

如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=    cm．

16. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM=    时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP．
（1）要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是______．
（2）若△ACP∽△ABC，且AC=AB=3，求AP的长．

18. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比．

19. 难度：中等

如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP：PQ：QR．

21. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点A（-3，6）、B（m，0）、C（3，0），并且m＜3，D为抛物线的顶点．
（1）求b，c，m的值；
（2）设点P是线段OC上一点，点O是坐标原点，且满足∠PDC=∠BAC，求点P的坐标．

22. 难度：中等

如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC的边上，问当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少米？面积最大为多少平方米？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数y=-（x＜0）的图象于B，交函数y=（x＞0）的图象于C，过C作y轴的平行线交BO的延长线于D．
（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；
（3）在（2）的条件下，求四边形AODC的面积．

24. 难度：中等

心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：y=（y值越大表示接受能力越强）
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？