《28.2.2 解一元二次方程（因式分解法）》2010年习题精选（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果（x-2）²=9，则x=    ．

2. 难度：中等

方程（2y-1）²-4=0的根是    ．

3. 难度：中等

方程（x+m）²=72有解的条件是    ．

4. 难度：中等

方程3（4x-1）²=48的解是    ．

5. 难度：中等

化下列各式为（x+m）²=n的形式．
（1）x²-2x-3=0    ．
（2）x²+x+1=0    ．

6. 难度：中等

（1）方程x（x+2）=2（x+2）的根是    ．
（2）方程x²-2x-3=0的根是    ．

7. 难度：中等

如果a²-5ab-14b²=0，则=    ．

8. 难度：中等

方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式是    ，求根公式是    ．

9. 难度：中等

方程（2x+1）（x+2）=6化为一般形式是    ；b²-4ac=    ；
用求根公式求得x₁=    ，x₂=    ；x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ．

10. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）（x-3）=0的根是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列各式是完全平方式的是（ ）
A．x²+7n=7
B．n²-4n-4
C．x²+x+
D．y²-2y+2

12. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x²-2x-99=0化为（x-1）²=100
B．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
C．2t²-7t-4=0化为（t-）²=
D．3x²-4x-2=0化为（x-）²=

13. 难度：中等

方程（x+1）²=x+1的正确解法是（ ）
A．化为x+1=1
B．化为（x+1）（x+1-1）=0
C．化为x²+3x+2=0
D．化为x+1=0

14. 难度：中等

方程9（x+1）²-4（x-1）²=0正确解法是（ ）
A．直接开方得3（x+1）=2（x-1）
B．化为一般形式13x²+5=0
C．分解因式得[3（x+1）+2（x-1）][3（x+1）-2（x-1）]=0
D．直接得x+1=0或x-l=0

15. 难度：中等

若两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根，则（ ）
A．a=b
B．a+b=0
C．a+b=1
D．a+b=-1

16. 难度：中等

一元二次方程x²-2x=0的解是（ ）
A．0
B．2
C．0，-2
D．0，2

三、解答题

17. 难度：中等

配方法解方程．
（1）x²+4x=-3；
（2）2x²+x=0．

18. 难度：中等

用公式法解下列方程．
（1）（x+1）（x+3）=6x+4；
（2）x²+2（+1）x+2=0；
（3） x²-（2m+1）x+m=0．

19. 难度：中等

已知x²-7xy+12y²=0（y≠0），求x：y的值．

20. 难度：中等

三角形两边的长是3，8，第三边是方程x²-17x+66=0的根，求此三角形的周长．

21. 难度：中等

关于x的二次三项式：x²+2mx+4-m²是一个完全平方式，求m的值．

22. 难度：中等

利用配方求2x²-x+2的最小值．

23. 难度：中等

x²+ax+6分解因式的结果是（x-1）（x+2），则方程x²+ax+b=0的二根分别是什么？

24. 难度：中等

a是方程x²-3x+1=0的根，试求的值．

25. 难度：中等

m是非负整数，方程m²x²-（3m²-8m）x+2m²-13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．

26. 难度：中等

利用配方法证明代数式-10x²+7x-4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3？

27. 难度：中等

解方程
（1）（x²+x）•（x²+x-2）=24；
（2）x²-|x|-6=0．

28. 难度：中等

方程x²-6x-k=1与x²-kx-7=0有相同的根，求k值及相同的根．

29. 难度：中等

张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少？这时，应进货多少？

30. 难度：中等

在一个50米长，30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的一半，试给出你的设计．

31. 难度：中等

海洲市出租车收费标准如下：

里程x（km）	0＜x≤3	3＜x≤6	x＞6
单价y（元）	N

（规定：四舍五入，精确到元，N≤15）
N是起步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29.1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗？

32. 难度：中等

方程x²+kx-6=0的一根是2，试求另一个根及k的值．

33. 难度：中等

方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是一元二次方程，则这方程的根是什么？

34. 难度：中等

x₁、x₂是方程2x²-3x-6=0的二根，求过A（x₁+x₂，0）B两点的直线解析式．

35. 难度：中等

设a、b、c都是实数，且满足（2-a）²++|c+8|=0，ax²+bx+c=0，求代数式x²+x+1的值．

36. 难度：中等

已知a、b、c满足方程组，试求方程bx²+cx-a=0的根．

37. 难度：中等

三个8相加得24，你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗？能用8个相同的数字得到1 000吗？能用3个相同的数字得到30吗？