2009-2010学年博文中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等腰三角形两条边的长分别为5和2，那么它的周长是（ ）
A．12
B．9
C．9或12
D．无法确定

2. 难度：中等

以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

矩形、正方形、菱形的共同性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分
D．每一条对角线平分一组对角

4. 难度：中等

如图表示三条公路，到三条公路距离相等的点有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的（ ）
A．方差
B．平均数
C．频率分布
D．众数

6. 难度：中等

如图在△ABC中，M是BC中点，AP是∠A平分线，BP⊥AP于P，AB=12，AC=22，则MP长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

下列四边形中对角线垂直且互相平分的是（ ）
A．平行四边形
B．等腰梯形
C．矩形
D．菱形

8. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

10. 难度：中等

菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．24
B．20
C．10
D．5

11. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF的长为（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

12. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形

13. 难度：中等

如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）

A．邻边不等的矩形
B．等腰梯形
C．有一个角是锐角的菱形
D．正方形

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）

A．（-3，1）
B．（4，1）
C．（-2，1）
D．（2，-1）

15. 难度：中等

如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（ ）

A．12cm
B．16cm
C．20cm
D．22cm

二、填空题

16. 难度：中等

一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则这个四边形是    ．

17. 难度：中等

若今天最高气温为12℃，最低气温是-3℃，则今天气温的极差是    ．

18. 难度：中等

如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为    ．

19. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=    度．

20. 难度：中等

跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得到他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是    ．（填“甲”或“乙”）

21. 难度：中等

等腰三角形有一个角为30°，则它的顶角为    ．

22. 难度：中等

矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为    cm²．

23. 难度：中等

在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AC中点，如果菱形周长为16，则EF为    ．

24. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，则BC=    ．

25. 难度：中等

数据19，20，21，22，23的方差是    ．

三、解答题

26. 难度：中等

在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形．

27. 难度：中等

已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，BE∥AC，CE∥BD，试说明OE与CB互相垂直平分．

28. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．

29. 难度：中等

张老师为了从甲乙两位同学中选拔一人参加某数学邀请赛区，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次	第九次	第十次
甲	68	80	78	79	81	77	78	84	83	92
乙	86	80	75	83	85	77	79	80	80	75

利用表中提供的数据，解答下列问题．
（1）填写下表

	平均成绩	中位数	众数
甲		79.5
乙	80		80

（2）张老师已经根据测验成绩表中数据算出甲10次测验成绩的方差S_甲²=33.2，请你帮助张老师计算乙10次测验成绩的方差S_乙²=______；
（3）请你运用所学的统计知识，帮助张老师从甲乙两位同学中选出一人参加该数学邀请赛，并简要说明理由．

30. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．