《32.1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明》2010年习题精选（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等腰三角形的一个角是110°，那么另外两个角分别是（ ）
A．15°，45°
B．35°，35°
C．40°，40°
D．60°，60°

2. 难度：中等

小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．16cm
B．17cm
C．22cm或23cm
D．11cm

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）

A．30°
B．40°
C．45°
D．36°

4. 难度：中等

若等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm，则腰长为（ ）
A．8cm
B．2cm
C．2cm或8cm
D．以上全不对

5. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，两底角平分线分别与AB、AC交于点D、E，图中等腰三角形的个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，PD∥AB，PE∥AC，分别交BC于点D、E，且BC=7cm，则△PDE的周长为（ ）

A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm

7. 难度：中等

在△ABC′中，∠B=70°，∠C=40°，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

边长为a的等边三角形的面积为（ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

9. 难度：中等

等边三角形角平分线、中线和高的条数共为（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

10. 难度：中等

如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）

A．450a元
B．225a元
C．150a元
D．300a元

11. 难度：中等

△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，则BC和B′C′的关系是（ ）
A．BC=B′C′
B．BC＞B′C′
C．BC＜B′C′
D．不确定

12. 难度：中等

等腰三角形的一个角是120°，那么另外两个角分别是（ ）
A．15°，45°
B．30°，30°
C．40°，40°
D．60°，60°

13. 难度：中等

如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）

A．90°
B．75°
C．70°
D．60°

二、填空题

15. 难度：中等

等腰三角形两底角的和是100°，则它的顶角是    °．

16. 难度：中等

在△ABC中，若AB=AC，∠A+∠B=110°，则∠A=    ，∠B=    ．

17. 难度：中等

有一个角是60°的    为等边三角形．

18. 难度：中等

如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是    三角形．

19. 难度：中等

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：
=    ．

三、解答题

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，P为三角形ABC内一点，PB=PC，且∠PBC=∠PCA，求∠BPC的度数．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，BD⊥DC于D，CE⊥上EB于点E，且CD=BE，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

22. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=CE，AD和BE交于点P，求∠APE的度数．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，且∠AEF=∠AFE，试问直线EF和BC有何种位置关系？为什么？

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD是△ABC的角平分线．求证：AD²=CD•CA．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求△ABC的周长．

26. 难度：中等

如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

27. 难度：中等

建筑工人在施工时，常用一种简易三角形测平架，如图所示，AB=AC，在BC的中点D处挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在锤线上：
（1）求证：AD⊥BC；
（2）这时BC处于水平位置，为什么？

28. 难度：中等

已知：如图，BD=DE=EF=FG．
（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．
（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．

29. 难度：中等

一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在西偏北75°方向上，两小时后，轮船在B处测小岛P在西偏北60°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里/时的速度向前航行，有无触礁的危险？

30. 难度：中等

如图甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明．