2010-2011学年浙江省温州市永嘉县乌牛镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的绝对值是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．±4

2. 难度：中等

下列函数中，反比例函数是（ ）
A．y=-2
B．
C．y=x-3
D．

3. 难度：中等

椐上海世博会官方网站统计，截止2010年9月21日，上海世博会累计参观人数达到53917700人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．53.9177×10⁶
B．5.39177×10⁶
C．5.39177×10⁷
D．0.539177×10⁸

4. 难度：中等

点P（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（-1，-2）
D．（-2，-1）

5. 难度：中等

要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七，八，九年级各100名学生

6. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-3
D．直线x=3

7. 难度：中等

如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（ ）

A．135°
B．115°
C．36°
D．65°

8. 难度：中等

如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（ ）

A．-1
B．-2
C．1
D．2

9. 难度：中等

我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）
A．平行四边形
B．三角形
C．矩形
D．正方形

10. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（ ）

A．-2＜x＜1
B．0＜x＜1
C．x＜-2和0＜x＜1
D．-2＜x＜1和x＞1

二、填空题

11. 难度：中等

×=    ．

12. 难度：中等

若抛物线y=ax²（a≠0）过点 （-1，3 ），则a的值是    ．

13. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是    ．

14. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

15. 难度：中等

矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=    cm．

16. 难度：中等

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有    个点．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：．

18. 难度：中等

反比例函数经过点（1，2）．
（1）求k的值；
（2）若反比例函数的图象经过点P（a，a-1），求a的值．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，BE和CF
（1）请找出图中全等三角形，用符号“≌”表示；
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．

20. 难度：中等

已知二次函数y=-2x²+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；
（2）利用函数图象回答：
①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
②当x在什么范围内时，y＞0？

21. 难度：中等

已知△ABC，其中AB=AC．
（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法）
（2）在（1）的基础上，若AD=8，同时满足△BCE的周长为24，求BC的长．

22. 难度：中等

给出下列命题：
命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；
命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；
命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确．

23. 难度：中等

东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

卖出价格x（元/件）	50	51	52	53	…
销售量p（件）	500	490	480	470	…

（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

24. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由．