2010年10月江苏省苏州市张家港二中九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．（x+2）（x-3）=（x-1）²
C．x²+1=0
D．+x=1

2. 难度：中等

下列说法，正确的是（ ）
A．弦是直径
B．弧是半圆
C．半圆是弧
D．过圆心的线段是直径

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+kx-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的同号实数根
B．有两个不相等的异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

4. 难度：中等

以3和-1为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²+2x-3=0
B．x²+2x+3=0
C．x²-2x-3=0
D．x²-2x+3=0

5. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k≥0
C．k＞1
D．k≥-1

6. 难度：中等

已知（x²+y²）（x²+y²+2）-8=0，则x²+y²的值是（ ）
A．-4
B．2
C．-1或4
D．2或-4

7. 难度：中等

过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．无数条

8. 难度：中等

若关于x的方程x²-ax-2a=0的两根之和为a²-2，则两根之积为（ ）
A．2
B．-4
C．-4或2
D．-1或2

9. 难度：中等

在解关于x的方程x²+bx+c=0时，甲看错了方程中的常数项，解得两根为8和2，乙看错了方程中的一次项，解得两根为-9和-1，则正确的方程为（ ）
A．x²-10x+9=0
B．x²+10x+9=0
C．x²-8x-9=0
D．x²-10x+16=0

10. 难度：中等

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是另一个根的3倍，则系数a、b、c满足的关系式是（ ）
A．3b²=16ac
B．3b²=-16ac
C．16b²=3ac
D．16b²=-3ac

二、填空题

11. 难度：中等

已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x²-16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是    ．

12. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则x=    ．

13. 难度：中等

若关于x的多项式x²-ax+3-a是完全平方式，则a=    ．

14. 难度：中等

已知关于x的方程x²-4x+c=0的一个根是，则c=    ．

15. 难度：中等

为全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争到2020年国民生产总值比2000年翻两番．要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么可列方程    ．

16. 难度：中等

如图，靠着18m的房屋后墙，围一块150m²的矩形养鸡场，现在有篱笆共35m，则养鸡场的长为    m．

17. 难度：中等

已知圆的半径为5，圆心为坐标原点O，点A的坐标为（3，4.2），则点A与⊙O的位置关系是    ．

18. 难度：中等

已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使点A、C、D中至少有一个点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是    ．

19. 难度：中等

已知直径为8cm的圆中一弦将圆分成度数比是1：2的两条弧，则此弦的长度为    cm．

20. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²+px+q=0的两根，且x₁+1、x₂+1是方程x²+qx+p=0的两根，则p=    ，q=    ．

21. 难度：中等

若关于x的方程kx²-（1-k）x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是    ．

22. 难度：中等

若关于x的方程x²-（1-m）x-15=0的两根之差的绝对值是8，则m=    ．

23. 难度：中等

己知方程是x²-x=2的两根是x₁、x₂（x₁＞x₂），则x₁²-x₂²=    ．

24. 难度：中等

已知a是一元二次方程x²-2008x+1=0的一个根，则代数式的值是    ．

25. 难度：中等

当整数m=    时，关于x的一元二次方程x²-4mx+4m²-4m-5=0与mx²-6x+9=0的根都是整数．

三、解答题

26. 难度：中等

解方程：x²-2x-2=0

27. 难度：中等

如图，A、B、C为⊙O上的三点，AB为直径，∠A=60°，OD⊥BC，垂足为D，若OD=3cm，求S_△ABC．

28. 难度：中等

百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2.5元，那么平均每天就可多售出5件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）当降价多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？

29. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x₁²+x₂²有最小值？最小值是多少？

30. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC．
（1）试写出四边形DFCE的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围．
（2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm²？
（3）四边形DFCE的面积能为40cm²吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由．

31. 难度：中等

已知：关于x，y的方程组有两个实数解．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程组的两个实数解为，，当y₁•y₂=-7时，求m的值．

32. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（其中m＞0）．
（1）求证：方程必有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁、x₂（x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当自变量m满足条件______时，y≤2m．