2010-2011学年福建省福州市福清市华南中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=2
B．•=
C．-=
D．=-3

2. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²+2x+3=0
D．x²+2x-3=0

3. 难度：中等

要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0
B．a＞-2且a≠0
C．a＞-2或a≠0
D．a≥-2且a≠0

4. 难度：中等

下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．2x²-7=3y+1
B．5x²-6y-2=0
C．x-+
D．ax²+（b-3）x+c+2=0

5. 难度：中等

下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不是

6. 难度：中等

一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）
A．3
B．-1
C．-3
D．-2

7. 难度：中等

计算×+的结果估计在（ ）
A．6至7之间
B．7至8之间
C．8至9之间
D．9至10之间

8. 难度：中等

在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A．x（x-1）=10
B．=10
C．x（x+1）=10
D．=10

9. 难度：中等

若a为方程（x-）²=100的一根，b为方程式（y-4）²=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值为（ ）
A．5
B．6
C．
D．10-

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是（ ）
A．1
B．12
C．13
D．25

二、填空题

11. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：    ．

12. 难度：中等

若一元二次方程x²-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=    ．

13. 难度：中等

使是整数的最小正整数n=    ．

14. 难度：中等

设x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，2x₁（x₂²+5x₂-3）+a=2，则a=    ．

15. 难度：中等

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长=    ．

16. 难度：中等

观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是    ．

17. 难度：中等

如果方程ax²+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是     ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：（1）（2）

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）（x-3）²+4x（x-3）=0
（2）x²-2x-3=0．

20. 难度：中等

已知x₁=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x₂．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，．

22. 难度：中等

2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设的资金达到8.45亿元．
（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率；
（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共多少亿元？

23. 难度：中等

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．
图1图2

（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；
（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²-x₂²=0时，求m的值．

25. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______变化为______；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm²）：
①当x=6s时，则y的值是______cm²；（直接写出答案，不必写出过程）
②求x为何值时，y=4cm²；（要求写出过程）
③当x=______s时，y=15cm²．（直接写出答案，不必写出过程）