《23.3 实践与探索》2010年水平测试（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

要剪一块面积为150cm²的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，则长方形的长是    cm，宽是    cm．

2. 难度：中等

已知直角三角形的斜边长为13cm，两直角边长的和为17cm，则这个直角三角形的面积是    cm²．

3. 难度：中等

一辆摩托车两年前的售价为6400元，现只售4900元，则平均每年下降的百分率为    ．

4. 难度：中等

已知方程x²+px+q=0的两根为x₁，x₂，则可得x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ．

5. 难度：中等

若x²-3x-1=0 的两根为x₁，x₂，则可得+=    ．

6. 难度：中等

有两个数，甲数比乙数的多1，它们的积是24，求这两个数时，若设乙数为x，则甲数为    ，根据题意得方程：    ．

7. 难度：中等

若代数式x²-3x+1的值与代数式1-2x的值相等，则x的值为    ．

8. 难度：中等

写出一个一元二次方程，使它的两根中，一根大于2，另一根小于2，该方程可以得    ．

9. 难度：中等

写出一个一元二次方程，使它的两根互为相反数，该方程可以是    ．

10. 难度：中等

甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是    ．

11. 难度：中等

写出一个既能用直接用开平方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是    ．

12. 难度：中等

已知一元二次方程x²+3x+1=0的两根为x₁和x₂，那么（1+x₁）（1+x₂）的值为    ．

13. 难度：中等

某钢厂去年一月份的某种钢产量为5000吨，三月份上升到7200吨，如果这两个月平均每月增长的百分数相同，则二月份的产量为    吨．

14. 难度：中等

如果m、n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代数式2m²+4n²-4n+1994=    ．

15. 难度：中等

若两个素数p、q是方程x²-25x+m=0的两个根，则m的值为    ．

16. 难度：中等

已知x是实数，且满足，那么x²+2x的值是    ．

二、选择题

17. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+（2a-1）x-2=0 的两根相等，那么a等于（ ）
A．-0.5
B．0.5
C．0.5或-0.5
D．-0.5或0

18. 难度：中等

方程x²+3x-6=0与x²-6x+3=0所有根的乘积等于（ ）
A．-18
B．18
C．-3
D．3

19. 难度：中等

已知x=2是方程x²-2a=0的一个解，则2a-1的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

20. 难度：中等

我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182
B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182
D．x（x-1）=182×2

21. 难度：中等

从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm²，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．96cm²
B．64cm²
C．54cm²
D．52cm²

22. 难度：中等

若方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，a+b+c=0且a-b+c=0，则方程ax²+bx+c=0的根是（ ）
A．1，0
B．-1，0
C．1，-1
D．无法确定

23. 难度：中等

当x=1时，代数式px³+qx+1的值是2006，则当x=-1时，代数式px³+qx+1的值是（ ）
A．-2004
B．-2005
C．-2006
D．2006

24. 难度：中等

一水池有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池，单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间（小时）是（ ）
A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（ ）
A．先涨价m%，再降价n%
B．先涨价n%，再降价m%
C．行涨价%，再降价%
D．先涨价%，再降价%

26. 难度：中等

如果a是一元二次方程x²-3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x²+3x-m=0的一个根，那么a的值是（ ）
A．1或2
B．2或-3
C．-1或-2
D．0或3

27. 难度：中等

若方程2x²+bx+c=0的两根分别是b，c（bc≠0），则bc的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

28. 难度：中等

若x=±1是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，则（ ）
A．b=0，a+c≠0
B．b≠0，a+c=0
C．b=a+c=0
D．a+b-c=0

三、解答题

29. 难度：中等

为了绿化家乡，某中学在2003年植树400棵，计划到2005年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数．

30. 难度：中等

用一条12cm长的铁丝圈成面积是6cm²的直角三角形，求此三角形各边的长．

31. 难度：中等

有一块长32cm，宽24cm的长方形铝片，四角各截去一个相同的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，使其底面积是原铝片面积的一半，试求盒子的高．

32. 难度：中等

竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=vt-0.5gt²，其中重力加速度g以10m/s²计算，爆竹点燃后以初速度v=20m/s 上升，问经过多少时间爆竹离地15m？

33. 难度：中等

将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？

34. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：
（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm²？
（2）经过多少时间后，S_△PCQ的面积为15cm²？
（3）请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

35. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程x²+mx+2-m=0的两个实数根，求△ABC的周长．

36. 难度：中等

已知 关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．

37. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x²-（k-2）x+2k=0的两个根，
（1）求k的值；
（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．