2010-2011学年北京市古城中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列是中心对称图形的有（ ）
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

3. 难度：中等

下列式子：（1）；（2）；（3）；
（4）（5）
化简正确的有（ ）个
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=±2
B．m=2
C．m=-2
D．m≠±2

5. 难度：中等

利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（ ）
A．100万个
B．160万个
C．180万个
D．182万个

6. 难度：中等

已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是（ ）
A．3厘米
B．4厘米
C．5厘米
D．8厘米

7. 难度：中等

某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）
A．500元
B．400元
C．300元
D．200元

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

9. 难度：中等

下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④半圆是弧．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

在直径为50cm的圆O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB平行CD，则AB与CD间的距离为（ ）
A．8cm
B．12cm
C．22cm
D．8cm或22cm

二、填空题

11. 难度：中等

点P（5，-3）关于原点的对称点的坐标为    ．

12. 难度：中等

一个四边形的两条对角线相等，且又是中心对称图形，这个四边形必是    ．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠A≠90°，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF，使D，E，F分别在AB，BC，CA上，这样的四边形有    个．

15. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为    ．

16. 难度：中等

如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转    度后能与原来图形重合．

17. 难度：中等

有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73．设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）已知，，求式子的值
（2）如图，化简

19. 难度：中等

如图，根据要求画图．

（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．
（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形．
（3）如图，请画出△ABC关于点O点为对称中心的对称图形．

20. 难度：中等

已知关于x的方程（a+c）x²+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

21. 难度：中等

图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150度．
（1）画出圆弧的圆心O；
（2）求A到B这段弧形公路的长．

22. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，BE=2，则S_{四边形ABCD}的面积为多少？

24. 难度：中等

如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．

25. 难度：中等

如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？

26. 难度：中等

中新网2010年8月23日电．中央气象台消息，今日8时，南海热带低压加强为今年第5号热带风暴“蒲公英”，逐渐向海南岛南部近海靠近．已知，如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域内（包括边界）都属于台风区，当轮船到达A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方的B处，且AB=100海里．
（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
（2）现轮船自A处立即提高速度，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去．为使轮船在台风到来之前到达D港，则船速至少应提高多少（提高的船速取整数，）