2009-2010学年四川省自贡市仙市镇九年级（上）期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）

A．60米
B．100米
C．90米
D．120米

3. 难度：中等

把二次根式根号外的因式移到根号内为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（-1，4）关于坐标原点O对称点A′的坐标是（ ）
A．A′（1，4）
B．A′（1，-4）
C．A′（-4，1）
D．A′（-1，4）

5. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

6. 难度：中等

估计的运算结果应在（ ）
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间

7. 难度：中等

如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）

A．
B．2
C．3
D．3

8. 难度：中等

若方程x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则的值为（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

9. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14
B．12
C．12或14
D．以上都不对

10. 难度：中等

如图，若等边△ABC的边长为2cm，内切圆O分别切三边于D，E，F，则阴影部分的面积是（ ）

A．2π
B．π
C．π
D．π

二、填空题

11. 难度：中等

化简：的结果为    ．

12. 难度：中等

如图△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转65°得到的，M是BC中点，N是DE的中点，则∠MAN=    度．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程-x²+（2k+1）x+2-k²=0有实数根，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知5x²-3x-5=0，则5x²-2x-=    ．

15. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

解方程：x²-6x-2=0

18. 难度：中等

已知x=+1，求的值．

19. 难度：中等

在“南海一号”的发掘和整理过程中出土大量如图所示破损的圆盘残片，为修复的需要，先应确定圆盘的圆心，请你用尺规作图法确定图中所示残片的圆心．（保留作图痕迹）

20. 难度：中等

若实数x、y满足x²+6x+，求代数式（）÷的值．（要求对代数式先化简，再求值．）

21. 难度：中等

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．

25. 难度：中等

在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：≈1.7）
（3）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？

26. 难度：中等

如图，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程x²-4x+3=0的解．
（1）求M点的坐标．
（2）若P是⊙M上一个动点（不包括A、B两点），求∠APB的度数．
（3）若D是劣弧的中点，当∠PAD等于多少度时，四边形PADB是梯形？说明你的理由．