2010-2011学年苏科版九年级（上）期中数学试卷5（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次根式的值为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

2. 难度：中等

菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．每条对角线平分一组对角

3. 难度：中等

某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．极差

4. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x²-2x-99=0化为（x-1）²=100
B．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
C．2t²-7t-4=0化为（t-）²=
D．3x²-4x-2=0化为（x-）²=

5. 难度：中等

下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．圆
B．菱形
C．正三角形
D．正方形

6. 难度：中等

如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

7. 难度：中等

若方程2x²+kx+3=0的一个根为，则k及另一个根的值为（ ）
A．7，3
B．-7，3
C．，6
D．，6

8. 难度：中等

已知、是同圆的两段弧，且，则弦AB与2CD之间的关系为（ ）
A．AB=2CD
B．AB＜2CD
C．AB＞2CD
D．不能确定

9. 难度：中等

点P到⊙O的最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则⊙O的半径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm
B．2.5cm
C．6.5cm
D．13cm或5cm

10. 难度：中等

下列四个说法中，正确的是（ ）
A．一元二次方程有实数根
B．一元二次方程有实数根
C．一元二次方程有实数根
D．一元二次方程x²+4x+5=a（a≥1）有实数根

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²-3x=0的解是    ．

12. 难度：中等

数据3、4、5、2、6的方差是    ．

13. 难度：中等

如果一元二次方程3x²-2=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

14. 难度：中等

写一个有一根为-1的一元二次方程：    ．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²-mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若多项式x²-mx+9是一个完全平方式，那么m=    ．

17. 难度：中等

已知圆O的直径为2R，点M到圆心O的距离为d，且2R、d是方程x²-6x+8=0的两根，则点M与圆O的位置关系是    ．

18. 难度：中等

设x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，2x₁（x₂²+5x₂-3）+a=2，则a=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程3（x-2）²=x（x-2）．

20. 难度：中等

计算．

21. 难度：中等

甲、乙两人参加某项体育项目训练，近期的五次测验成绩得分情况如图所示．
（1）分别求出两人得分的平均数和方差；
（2）根据折线图和上面的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．

22. 难度：中等

〔1〕若，则x的取值范围是______；
〔2〕在〔1〕的条件下，试求方程x²+|x-1|-3=0的解．

23. 难度：中等

市政府将新建市民广场，广场内欲建造一个圆形大花坛，并在大花坛内M点处建一个亭子，再经过亭子修一条小路．
（1）如何设计小路才能使亭子M位于小路的中点处，并在图中画出表示小路的线段．
（2）若大花坛的直径为30米，花坛中心O到亭子M的距离为10米，则小路有多长？（结果保留根号）

24. 难度：中等

长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

25. 难度：中等

正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．
（1）在图1-图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

正方形CEFG的边长	1	3	4
△BFD的面积

（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S_△BFD的大小，并结合图3证明你的猜想．

26. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3，请探究：
①当四边形ABPE是平行四边形时，k=______；
②当四边形ABPE是直角梯形时，k=______；
③当四边形ABPE是等腰梯形时，k=______；给出③的求解过程．

27. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．

28. 难度：中等

（1）填空：如图1，在正△ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则∠AON=______°
（2）填空：如图2，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=______°．
（3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
（4）在（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，
①写出所有与△BOF相似的三角形：______
②若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由．