2009-2010学年河南省郑州市上街实验初中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（ ）
A．（1+x）²=2000
B．2000（1+x）²=3600
C．（3600-2000）（1+x）=3600
D．（3600-2000）（1+x）²=3600

2. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形

3. 难度：中等

如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④
B．④①③②
C．④②③①
D．④③②①

4. 难度：中等

如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）

A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小

6. 难度：中等

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中有正确结论的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

7. 难度：中等

已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，EF垂直平分AB，若BC=30，则CF=    ．

8. 难度：中等

直角三角形的两条边长分别6、8，则连接这两边中点的线段长为    ．

9. 难度：中等

方程x²-3x+2=0的根是    ．

10. 难度：中等

若一元二次方程x²-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=    ．

11. 难度：中等

方程2x（x-3）=0的解是    ．

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为    ．

13. 难度：中等

菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形较小角度数为    ．

14. 难度：中等

函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

17. 难度：中等

定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由．

18. 难度：中等

已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
（3）连接ED、FD，判断四边形BEDF是什么四边形．

19. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

20. 难度：中等

小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆AB的影子正好落在坡面CD和地面BC上，已知CD和地面成30°角，CD=4m，BC=10m，且此时测得1m高的标杆在地面的影长为2m，求AB的．

21. 难度：中等

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．

23. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．