2009年福建省莆田市仙游县东宅中学“庆元旦”九年级数学竞赛试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：（-2）²=    ．

2. 难度：中等

（-ab² ）³=    ．

3. 难度：中等

在△ABC中∠C的补角为130°，则∠A+∠B=    ．

4. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

如果多项式x²+8x+k是一个完全平方式，则k的值是    ．

6. 难度：中等

在Rt△ABC中∠C=90°，a、b分别为∠A、∠B所对的边，若b=a，则∠B=    ．

7. 难度：中等

如果圆柱的底面半径为2，母线长为3，那么圆柱的侧面积为    （答案可保留π）．

8. 难度：中等

中华人民共和国国旗上的五角星的每一个角的度数是    ．

9. 难度：中等

观察下列式子：9²=10×8+1，99²=100×98+1，999²=1000×998+1…按规律写出999999²=    ．

10. 难度：中等

若干个方格排成一行，按以下规律在方格里填写字母及顺序数字：A1AB2ABCD3A4AB5ABCD6A7AB8…则第2004个方格应填写     ．

二、选择题

11. 难度：中等

点P（-2，-3）关于原点对称的坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，-3）
C．（2，3）
D．（-3，-2）

12. 难度：中等

已知a+b=0，a≠b，则化简得（ ）
A．2a
B．2b
C．+2
D．-2

13. 难度：中等

如图，一个圆环的面积为9π，大圆的弦AB切小圆于点C，则弦AB的长为（ ）

A．9
B．18
C．3
D．6

14. 难度：中等

若抛物线y=x²-4x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．3
B．6
C．4
D．0

三、解答题

15. 难度：中等

计算．

16. 难度：中等

解方程组：

17. 难度：中等

已知如图∠B=90°AB=AD=BC，DE⊥AC，求证：BE=DC．

18. 难度：中等

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的最大值为12.5，且不等式ax²+bx+c＞0的解集为-2＜x＜3
（1）求a、b、c的值；
（2）求函数图象顶点的坐标．

20. 难度：中等

先看例题：求
【解析】
原式=
=
=1-
=
请用上述解题方法计算：
（1）
（2）+++…+（n为正整数）