2010-2011学年福建省厦门市大嶝中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若=3，=2，且ab＜0，则a-b=    ．

2. 难度：中等

化简：=    ．

3. 难度：中等

的整数部分为    ．

4. 难度：中等

方程x²-3x-10=0的两根之比为    ．

5. 难度：中等

将一元二次方程3x（x-1）=2（x+2）-4化成一般形式为    ，方程的解是    ．

6. 难度：中等

方程x²-25=0的解是    ；一元二次方程x²-6x+3=0的解是    ．

7. 难度：中等

请写出一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根满足-3＜x＜0，如    ．

8. 难度：中等

如果方程x²+8x-9=0有两个根是x₁，x₂，则代数式x₁x₂•（x₁+x₂）的值是    ．

9. 难度：中等

若方程2x²+kx+3=0的一个根为1，则方程的另一个根为    ，k的值为    ．

10. 难度：中等

有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为    m．

11. 难度：中等

关于x的方程x²-（2m²+m-6）x-m=0两根互为相反数，则m=    ．

12. 难度：中等

某一元二次方程根的判别式△=2a²-4a+3，应写成△=    的形式，才能判定其正负性．

13. 难度：中等

若两个最简二次根式与可以合并，则x=    ．

14. 难度：中等

某厂今年二月份比一月份增产21%，三月份比二月份增产69%，则二、三两月的平均增长率为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

式子有意义，x的取值范围是（ ）
A．x
B．x
C．
D．

17. 难度：中等

下列属于一元二次方程的是（ ）
A．3x²-=0
B．x²+2x+3
C．a（a-3）=0
D．（2x-4）²=（x-1）（4x-5）

18. 难度：中等

下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

在方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，若有a-b+c=0，则方程必有一根为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．0

21. 难度：中等

适合=3-a的正整数a的值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

22. 难度：中等

若，则x+y的值为（ ）
A．9
B．1
C．9或1
D．无法确定

23. 难度：中等

附加题：用换元法解方程，若设y=x+，则原方程可化为（ ）
A．y²-y+1=0
B．y²+y+1=0
C．y²+y-1=0
D．y²-y-1=0

24. 难度：中等

如图，张、王、李、赵四家的承包田都是形状、面积完全相同的矩形，四家用不同的方式修路（图中阴影部分），以便施肥、喷药之用，但各家修的路有一个共同特点，即A₁B₁=A₂B₂=A₃B₃=A₄B₄，且路两侧都是平行的，那么路的占地面积（ ）
A．张家最少
B．赵家最少
C．张、王、李、赵四家一家比一家多
D．四家相等

25. 难度：中等

已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

把一个小球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t-5t²．当h=10时，小球的运动时间为（ ）
A．1s
B．2s
C．1s或2s
D．无法确定

27. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

三、解答题

28. 难度：中等

化简
（1）
（2）6-2-3
（3）
（4）
（5）
（6）已知，求的值．

29. 难度：中等

解方程：
（1）
（2）2x²+x-6=0（用配方法解方程）
（3）3x²+5（2x+1）=0（用公式法解方程）    
（4）x（x+1）=12
（5）x²-2x-399=0
（6）x²-x-=0               
（7）x²+mx+2=mx²+3x（其中x是未知数）

30. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）若m为正整数，求此方程的根．
（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b²+2b+1，求y的取值范围．

31. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；    
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

32. 难度：中等

市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

33. 难度：中等

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45米²的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45米²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．