2010-2011学年北京市顺义区李桥中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的相反数是（ ）
A．-8
B．-
C．
D．8

2. 难度：中等

计算8x⁸÷（-2x²）的结果是（ ）
A．-4x²
B．-4x⁴
C．-4x⁶
D．4x⁶

3. 难度：中等

在这场“世界金融风暴”中，我国为了防止下滑，2008年11月国务院出台40000亿元经济刺激方案，将40000亿元用科学记数法表示为（ ）
A．4×10⁸元
B．4×10¹⁰元
C．4×10¹²元
D．4×10¹⁴元

4. 难度：中等

若使函数有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≠-2
C．x＞-2
D．x＜2

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_△ABC=1：9，那么AE：AC等于（ ）

A．1：9
B．1：3
C．1：8
D．1：2

7. 难度：中等

体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）

A．0.16
B．0.24
C．0.3
D．0.4

8. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

9. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y（cm²）与点M运动的时间t（s）的函数的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE=a，AB=b，BF=c，下列结论：
①B′E=BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a²+b²=c²；④△A′B′E∽△B′CD；
其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

11. 难度：中等

如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＜0；④a+c＞0．其中正确的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

13. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=    度．

14. 难度：中等

如图，两个同心圆的半径分别为5和3，将半径为3的小圆沿直线m水平向右平移2个单位，则平移后的小圆与大圆的位置关系是    ．

15. 难度：中等

方程的解为x=    ．

16. 难度：中等

如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形的个数是    ．

17. 难度：中等

现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），小明用掷A立方体朝上的数字为x，掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），则小明各掷一次确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x+3上的概率是    ．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE=1，则CF=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

①计算：
②解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

尺规作图：如图，作一个角等于已知角．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法）．
已知：
求作：

21. 难度：中等

“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”，在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级9班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共损款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（如图）（注：每组含最小值，含最大值）．
请你根据图中的信息，解答下列问题：

（1）捐款金额在10～15元的人数有______；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图a、b的值；
（3）全校共有1268人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．

22. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

23. 难度：中等

小明、小亮、和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：
游戏规则：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．
（1）如图，请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．

24. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有一个交点A，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，OA=，sin∠ABO=．
（1）求点A的坐标及反比例函数解析式；
（2）求一次函数的解析式．

25. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
（1）求证：EB=EF；
（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长．

26. 难度：中等

某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降低．经调查，种植亩数y（亩）、每亩蔬菜的收益z（元）与补贴数额x（元）之间的关系如下表：

x（元）		100	200	300	…
y（亩）	800	1600	2400	3200	…
z（元）	3000	2700	2400	2100	…

（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y、每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（2）要使全县这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少并求出总收益w的最大值和此时种植亩数；
（3）在取得最大收益的情况下，为了满足市场需求，用不超过70亩的土地对这种蔬菜进行反季节的种植．为此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每亩的费用为650元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（亩）的平方成正比例，比例系数为25．这样，修建大棚后的这部分土地每亩的平均收益比没修前增加了2000元，在扣除修建费后总共增加了85000元．求修建了多少亩蔬菜大棚．（结果精确到个位，参考数据：1.414）

27. 难度：中等

如图，直线分别交x轴、y轴于B、A两点，抛物线L：y=ax²+bx+c的顶点G在x轴上，且过（0，4）和（4，4）两点．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，若存在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）将抛物线L沿x轴平行移动得抛物线L₁，其顶点为P，同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，使点D落在抛物线L₁上．试问这样的抛物线L₁是否存在，若存在，求出L₁对应的函数关系式，若不存在，说明理由．