2008-2009学年上海市部分学校九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么tanA等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

坡度等于1：的斜坡的坡角等于（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

3. 难度：中等

抛物线y=-3x²向左平移2个单位后得到的抛物线为（ ）
A．y=-3x²+2
B．y=-3x²-2
C．y=-3（x+2）²
D．y=-3（x-2）²

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=1：2，那么S_△DBE：S_△CBE等于（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：6

二、填空题

7. 难度：中等

二次函数y=x²+6x-5的图象的对称轴是直线    ．

8. 难度：中等

二次函数的图象与y轴的交点坐标是    ．

9. 难度：中等

已知，那么=    ．

10. 难度：中等

如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，D是边AB上一点，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的长为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DE∥AC，那么BE必须等于    ．

13. 难度：中等

如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向     ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，如果中线BM与高AD相交于点G，那么=    ．

15. 难度：中等

已知线段AB=1，C是线段AB上一点，且BC是AC与AB的比例中项，那么线段BC的长等于    ．

16. 难度：中等

在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα=    ．

17. 难度：中等

为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部a米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为α，已知测角仪的高度为h米，那么铁塔的高度为    米．

18. 难度：中等

如果二次函数的图象经过点（1，2），且在对称轴x=2的右侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是    （只要写出一个符合要求的解析式）．

三、解答题

19. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，0）和（0，1）．求这个二次函数的解析式，并求出它的图象的顶点坐标．

20. 难度：中等

已知：如图，两个不平行的向量和．先化简，再求作：．
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

21. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：四边形BDEF的周长．

22. 难度：中等

如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，．
求梯形ABCD的面积．

23. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE
（1）求证：；
（2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC．

24. 难度：中等

如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取A、B两点，对岸岸边有一块石头C．在△ABC中，测得∠A=60°，∠B=45°，AB=60米．
（1）求河宽（用精确值表示，保留根号）；
（2）如果对岸岸边有一棵大树D，且CD∥AB，并测得∠DAB=37°，求C、D两点之间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot37°≈1.33）

25. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．
（1）求证：AE=2PE；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．