1. 难度:中等 | |
化简的结果正确的是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解,则m的值是( ) A.1 B.0 C.0或1 D.0或-1 |
3. 难度:中等 | |
某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差 |
4. 难度:中等 | |
下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,点E,F分别为AB,AC的中点.已知EF的长为cm,则BC的长为( ) A.cm B.cm C.2cm D.2cm |
6. 难度:中等 | |
两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 |
7. 难度:中等 | |
如图,一圆柱体的底面圆周长为24cm,高AB为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是( ) A.4 B.4 C. D.π+ |
8. 难度:中等 | |
如图,上下底面为全等的正六边形礼盒,其正视图与侧视图均由矩形构成,正视图中大矩形边长如图所示,侧视图中包含两全等的矩形,如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为( ) A.320cm B.395.24cm C.431.77cm D.480cm |
9. 难度:中等 | |
方程x(x+1)=x+1的解为: . |
10. 难度:中等 | |
某商店出售下列形状的地板砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.如果只限于用一种地板砖镶嵌地面,那么不能选购的地板砖序号是 . |
11. 难度:中等 | |
已知方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根,求k的值. |
12. 难度:中等 | |
要使二次根式有意义,实数x应满足的条件是 . |
13. 难度:中等 | |
若x1、x2为方程2x2-4x-1=0的两根,则x1+x2= . |
14. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点∠AOC=130°,则∠D等于 . |
15. 难度:中等 | |
用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为 . |
16. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AB=5cm,∠A=45°,∠C=30°,⊙O为△ABC的外接圆,P为弧BC上任一点,则四边形OABP的周长的最大值是 cm. |
17. 难度:中等 | |
(1)计算:; (2)解方程:3x2+1=4x; (3)化简求值:,其中. |
18. 难度:中等 | |
如图,甲、乙两人分别从正方形ABCD的顶点C,B两点同时出发,甲由C向D运动,乙由B向C运动.若一人达到目的地,另一人随之停止,甲的速度为1千米/分,乙的速度为2千米/分.正方形的周长为40千米,问几分钟后,两人相距2千米? |
19. 难度:中等 | |
如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F. (1)求证:DE-BF=EF; (2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由; (3)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明). |
20. 难度:中等 | |
试说明代数式-4x2+8x-5的值是正数还是负数,并求出该代数式的最大值或最小值. |
21. 难度:中等 | |||||||||||||
经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗,记录它们的质量如下(单位:kg): A:4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B:4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 (1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品,根据以上信息完成表格;
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22. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=PC,直线PB交⊙O于点D,若∠BDC=30°,求∠P的度数. |
23. 难度:中等 | |
如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts. (1)求PQ的长; (2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切? |
24. 难度:中等 | |
如图1,在6×6的方格纸中,给出如下三种变换:P变换,Q变换,R变换. 将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1,称为作1次P变换; 将图形F沿y轴翻折得图形F2,称为作1次Q变换; 将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3,称为作1次R变换. 规定:PQ变换表示先作1次Q变换,再作1次P变换;QP变换表示先作1次P变换,再依1次Q变换;Rn变换表示作n次R变换. 解答下列问题: (1)作R4变换相当于至少作次Q变换; (2)请在图2中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4; (3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5,在图4中画出QP变换后得到的图形F6. |
25. 难度:中等 | |
阅读理【解析】 对于任意正实数a,b,∵≥0,∴a-+b≥0,∴a+b≥2,只有点a=b时,等号成立. 结论:在a+b≥2(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值2. 根据上述内容,回答下列问题: (1)若m>0,只有当m=______时,m+有最小值______; (2)思考验证: ①如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点,(与点A,B不重合).过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.试根据图形验证a+b≥,并指出等号成立时的条件; ②探索应用:如图2,已知A(-3,0),B(0,-4)P为双曲线上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PO⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状. |