2010-2011学年福建省泉州市德化县（德化六中、盖德中学、赤水中学）三校联考九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤-1
D．x＞1

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数是（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．无法确定

4. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

5. 难度：中等

若矩形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁相似，则四边形A₁B₁C₁D₁一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：
（1）（2）CD=2 AB（3）S_△OCD=2S_△OAB
其中正确的结论是（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（2）（3）

7. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

二、填空题

8. 难度：中等

化简=    ．

9. 难度：中等

当a=    时，最简二次根式与是同类二次根式．

10. 难度：中等

计算：2cos60°-tan45°=    ．

11. 难度：中等

x²-6x+（    ）=（x-    ）²

12. 难度：中等

梯形的上、下底的长分别是8厘米和6厘米，则此梯形的中位线的长为    厘米．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=，∠A=60°，则BC=    ．

15. 难度：中等

若，则=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=10，tanB=，点G为△ABC重心，则AG=    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（-1，）的对应点为A₁，则A₁的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

解方程：x²+3x+1=0．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，若DE是△ABC的中位线，△ABC的面积是8．求四边形DBCE的面积．

21. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E、A、B、C都在小正方形的顶点上．
（1）以点E为位似中心，画△A₁B₁C₁使它与△ABC的相似比为2；（保留画图痕迹，不写画法）
（2）若建立平面直角坐标系，使 点A在直角坐标系的坐标为（-2，0），且点E在直角坐标系的坐标为（0，1），则点A₁的坐标是______（只要在横线上直接写出结果即可）．

22. 难度：中等

如图，两座建筑物AB与CD，其水平距离BD为30米，在从AB的顶点A处用高1米的测角仪AE测得CD的顶部C的仰角α=30°，测得其底部D的俯角β=45°，求两座建筑物AB与CD的高．

23. 难度：中等

为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，已知这些学生在初一时种了400棵，设这个年级两年来植树数的平均年增长率为x．
（1）用含x的代数式表示这些学生在初三时的植树数；
（2）若树木成活率为90%，三年来共成活了1800棵，求x的值．（精确到1%）

24. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6．若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB；
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米．
（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；
（2）若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米²．
①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=93时x的值；
②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？

26. 难度：中等

如图，把梯形OBCD放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OB在x轴正半轴上，OB=5，OD=BC=2，CD=3．
（1）直接写出∠DOB的度数；
（2）一动点M从点O出发，沿O→B→C→D→O以每秒1个单位的速度运动，运动到点O停止．
①当点M在OB上运动时，若∠DMC=∠DOB，请求出此时点M的坐标；
②设点M的运动时间为t秒，当点M在B→C→D→O上运动时，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，问：当t为何值时，△MNB的面积等于？