2010-2011学年湖北省宜昌市点军区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

利用求根公式求的根时，a，b，c的值分别是（ ）
A．5，，6
B．5，6，
C．5，-6，
D．5，-6，-

2. 难度：中等

与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一元二次方程x²-3=0的根为（ ）
A．x=3
B．x=
C．x₁=，x₂=-
D．x₁=3，x₂=-3

4. 难度：中等

小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A．上午12时
B．上午10时
C．上午9时30分
D．上午8时

5. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

6. 难度：中等

在下列命题中，是真命题的有（ ）
A．有两边相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
C．有两个角是直角的四边形是矩形
D．有一个角是直角的菱形是正方形

7. 难度：中等

已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．150°
B．120°
C．75°
D．30°

8. 难度：中等

如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列叙述正确的是（ ）
A．方程总有两个实数根
B．只有当b²-4ac≥0时，才有两实根
C．当b²-4ac＜0时，方程只有一个实根
D．当b²-4ac=0时，方程无实根

10. 难度：中等

在一个四边形ABCD中，依次连接各边中点所得到的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

11. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=8，BD=5，则点D到AB的距离等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

12. 难度：中等

已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（ ）
A．116cm
B．29cm
C．cm
D．cm

13. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

14. 难度：中等

如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

15. 难度：中等

已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为2x²-5x+3=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．4
B．
C．4或
D．不存在

二、解答题

16. 难度：中等

解方程． x²-+2=0

17. 难度：中等

如图，点B，C分别在∠PAQ的两边上，且AB=AC．
（1）作∠PAQ的平分线AN（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在AN上找一点F，连接BF，CF，BC．求证：∠CBF=∠BCF．

18. 难度：中等

已知一个直角三角形的两直角边的长恰是方程x²-7x=-12的两个根，求：
（1）这个直角三角形的面积；
（2）求斜边上的高．

19. 难度：中等

如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，EF经过O点且垂直于AC．求证：四边形AFCE是菱形．

20. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

21. 难度：中等

某儿童玩具店将进货价为30元一件玩具以40元出售，平均每月能售出600个，调查表明，售价每上涨1元，其销售量将减少10个，为了实现每月10000元的销售利润，这种玩具的售价应定为多少？这时进这种玩具多少个？

22. 难度：中等

正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立���写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

23. 难度：中等

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE•GB=4-2，求正方形ABCD的面积．

24. 难度：中等

去年，国家统计局城市社会调查总队根据城市人口、经济、社会、环境和基础设施五大指标对A市进行测评．结果发现，A市由于城区范围扩大，人口基数突然变大，对城市综合实力的增强带来一定的冲击，但从长期看是对城市综合实力的增强是一个难得的机遇：使A市由中等城市跨入“省域副中心城市”行列，促进经济总量大副增长，拉大了城市框架…到去年止，由于城区范围扩大，使城区人口比原来增加了50%，相应就业岗位比原来增加了40%；同时为了缓解A市城区下岗人员的再就业问题，由市政府出面协调，又新增城区就业岗位若干个，从而使城区目前的就业率是原来的就业率的1.2倍，达到了36%．试问：
（1）A市城区原来的就业率是多少？
（2）若城区范围扩大后A市城区就业人口数量比以前多12万，那么由于市政府出面协调，新增城区的就业岗位是多少万？（注：）