2009-2010学年福建省厦门市汀溪中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-元二次方程2x²-7=-3x化成一般形式后，a，b，c的值分别是（ ）
A．2，-7，-3
B．2，-7，3
C．2，3，-7
D．2，3，7

2. 难度：中等

要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤4
B．x≥4
C．x≠-4
D．x≥-4

3. 难度：中等

方程（x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A．x=-1
B．x=2
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=-1，x₂=2

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（ ）

A．6
B．18
C．24
D．30

6. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x²+2kx-2=0两个根，且x₁+x₂=-2x₁•x₂，则k的值为（ ）
A．k=-2
B．k=2
C．
D．

7. 难度：中等

在下列条件中，
①∠A=45°，AB=24，AC=30，A′B′=32，A′C′=40
②AB=6，BC=7.5，AC=12，A′B′=10，=12.5，A′C′=20
③∠A=47°，AB=1.5，AC=2，∠A′=47°，A′B′=2.8，A′C′=2.1
能识别△ABC和△A′B′C′相似的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

8. 难度：中等

化简=    ，=    ．

9. 难度：中等

方程x²=4x的解是    ．

10. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

11. 难度：中等

如果=，那么=    ．

12. 难度：中等

计算=   

13. 难度：中等

在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为    米．

14. 难度：中等

已知梯形的中位线长是5cm，下底长是7cm，则上底长是    cm．

15. 难度：中等

已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为    m．

16. 难度：中等

如图，△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，若BD=6，AD=9，则CB=    ．

17. 难度：中等

D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一个条件    （只能填一个）即可．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算
（2）计算
（3）解方程 x（x-6）=2（x-8）

19. 难度：中等

已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且AD=18，AB=24，AE=21，AC=28，求证：∠ADE=∠ABC．

20. 难度：中等

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=110米，DC=55米，EC=52米，求两岸间的大致距离AB．

21. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²+（2m-4）x+m²=0有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的解．

22. 难度：中等

如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．
（1）鸡场的面积能达到150m²吗？
（2）鸡场的面积能达到180m²吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，BD=4，FC=3
（1）求证：△ADE∽△EFC．（2）求DE的长．

24. 难度：中等

在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，如图所示．已知点A，B，C的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，2）．
（1）若以A′B′为一边的三角形△A′B′C′与△ABC相似（线段AB的对应线段是A′B′），请写出点C'的坐标
（2）画出一个与△ABC相似的△A′B′C′（图形中给定了线段AB的对应线段A′B′，要求只需画一个即可），并按照你的画法证明△ABC∽△A′B′C′．

25. 难度：中等

x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个根
（1）当k=0时，求5（x₁+x₂）-的值
（2）是否存在整数k满足x₁x₂＞x₁+x₂-2，若有请求出k的值，若没有请说明理由．

26. 难度：中等

如图，ABCD为平行四边形，BE∥AC，DE交AC延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF=FE；
（2）若CF=AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=，求BE的长．