2010-2011学年湖北省宜昌市枝江市董市一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x（x-2）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x=0或x=-2
D．x=0或x=2

2. 难度：中等

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）

A．120°
B．90°
C．60°
D．30°

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，已知∠α=140°，则∠B=（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．100°

4. 难度：中等

如图几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（ ）
A．汽车开的很快
B．盲区减小
C．盲区增大
D．无法确定

6. 难度：中等

若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．对角线相等的四边形
C．平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个解为x=-1，则有（ ）
A．a+b+c=0
B．a-b+c=0
C．a+b+c=-1
D．a-b+c=-1

8. 难度：中等

如图所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ）

A．15米
B．20米
C．25米
D．30米

9. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（ ）

A．360°
B．540°
C．720°
D．630°

10. 难度：中等

如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（ ）

A．BD⊥AC
B．BC=DC
C．∠ACB=∠ACD
D．∠ABC=∠ADC

11. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

12. 难度：中等

如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）

A．140°
B．130°
C．110°
D．70°

13. 难度：中等

已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．12

14. 难度：中等

对右图的对称性表述，正确的是（ ）

A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

15. 难度：中等

如图，▱ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于（ ）
A．3cm
B．5cm
C．6cm
D．9cm

二、解答题

16. 难度：中等

解方程：x²-6x-2=0

17. 难度：中等

已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．

18. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．
（1）利用尺规作底边AD的中点E．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连接EB、EC，求证：∠ABE=∠DCE．

19. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是周长为52cm的菱形，其中对角线BD长10cm．
求：（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积．

20. 难度：中等

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

21. 难度：中等

如图，是学校背后山坡上一棵原航空标志的古柏树AB的示意图，在一个晴天里，数学教师带领学生进行测量树高的活动．通过分组活动，得到以下数据：
一是AC是光线的方向，并且测得水平地面2m的竹竿影长为0.5m．
二是测得树在斜坡上影子BC的长为10m；
三是测得影子BC与水平线的夹角∠BCD为30°；
请你帮助计算出树的高度AB （=1.732，精确到0.1m）．

22. 难度：中等

我国为了应对金融危机在2008年底制定了通过投资扩大内需的一个五年经济振兴计划．投资包括民生工程、国内建设（包括基础设施建设和汶川灾后重建）和其它部分（包括节能减排、生态工程、结构调整、技术改造等），各部分投资比例为2：5：3．我国2009年国内建设投资计划约为25000亿元，比2008年国内建设投资增加了25%，预计比2010年的国内建设投资少3800亿元．
（1）2008年我国总投资计划可以达到多少万亿元？
（2）据国家统计局测算，从2009年底的以后三年汶川灾后重建资金还需4万亿元．预计2010年基础设施投资比2009年增长了，汶川灾后重建的投资与2009年相比，超出部分比当年基础设施投资的5%还多56亿元．按照2008年-2010年国内建设投资计划的年平均增长速度和2010年基础设施与灾后重建计划投资比例，请你测算到2012年能否完成灾后重建工作？

23. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；
（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．

24. 难度：中等

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（a，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞a＞0），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）求证：OC=AD．
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．
（3）当C点运动到使OA：AC=1：3时，求出此时D点的坐标．