2010-2011学年山东省济南市中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

我国将于10月发射首个火星探测器“萤火一号”，经过3.5亿公里的漫长飞行，预计在2010年8月29日抵达火星．3.5亿公里这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.35×10⁹
B．3.5×10⁸
C．35×10⁷
D．350×10⁶

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+2a²=3a²
B．a³•a²=a⁶
C．（a³）²=a⁹
D．a³÷a⁴=a^-1（a≠0）

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．三棱柱

5. 难度：中等

点A（-6，y₁），B（-7，y₂）都在y=-x+3上，则y₁与y₂的关系是（ ）
A．y₁≤y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．y₁＞y₂

6. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，AD=5cm，AB=3cm，将纸片折叠使AB与AD重合，折痕AE；再将△AEB沿BE向右对折，使AE与CD相交于F（如图），则S_△CEF=（ ）

A．2
B．3
C．1
D．9

二、填空题

7. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

图象经过点（-1，2）的反比例函数的表达式是    ．

9. 难度：中等

如图所示，直线a与直线b被别直线d所截，如果a∥b，∠1=80°，则∠2=    ．

10. 难度：中等

某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是    ℃，众数是    ℃．

11. 难度：中等

我国南方一些地区的工艺品油伞是圆锥形，已知圆锥的母线100cm，底面半径为50cm，要在油伞的外表面刷油，则刷油部分的面积为    cm²．

12. 难度：中等

一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为    ．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中△ABC为等腰直角三角形，其中∠C为直角，则∠D=    ．

14. 难度：中等

如图，在校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞    m．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转120°至△OA′B′，如图已知OA=8，∠BOA=30°，则点B′的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=+1

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．
试说明（1）△ABE是等腰三角形；
（2）四边形AECF是平行四边形．

18. 难度：中等

某校初三年级（1）班64名学生在一级B考试前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是______；
（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有______名；
（3）你认为上述估计合理吗？为什么？答：______，理由：______．

19. 难度：中等

小明玩纸牌．图是同一副扑克中的5张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上．

（1）小明从盒子中任取一张卡片，取到4的概率是多少？
（2）小明从盒子中先随机取出一张卡片（不放回），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小明两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好都是偶数（不考虑先后顺序）的概率．

20. 难度：中等

如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？

21. 难度：中等

由方程x²+4x+4=0的根为x₁=x₂=-2，可得x₁+x₂=-4，x₁．x₂=4，则
（1）方程x²-5x+6=0的根为x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁．x₂=______；
（2）x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两个根，则x₁+x₂=______，x₁．x₂=______；
（3）已知x₁，x₂（其中x₁＞x₂）是方程2x²+5x-2=0的两个根，由（2）的结论，不解方程求①x₁²+x₂²，②x₁-x₂的值．

22. 难度：中等

某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：
邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
邻队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．
该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？

23. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，点A、B、C的坐标分别为（2，6），（8，6），（8，0）．动点F、D分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点F沿OC向终点C运动，点D沿BA向终点A运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点D作DE⊥AB，交OB于E，连接EF．已知动点运动了x秒．
（1）x的取值范围为多少？
（2）E点的坐标为______；（用含x的代数式表示）
（3）试求△OFE面积的最大值，并求此时x的值．
（4）请你探索：△OFE能否成为以OF为底边的等腰三角形？如能请求出x的值．