2010-2011学年湖北省宜昌市枝江市雅畈中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列不是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x²=5x-x²
B．x²+=5
C．-x²=0
D．x²+y+1=0

2. 难度：中等

如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．任意三角形

3. 难度：中等

已知一个等腰三角形有一个角为50°，则顶角是（ ）
A．50°
B．80°
C．50°或80°
D．不能确定

4. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

5. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程（x-5）（x-9）=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A．15
B．19
C．15或19
D．18或20

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²=-k有实数根，则（ ）
A．k≤0
B．k≥0
C．k＞0
D．k＜0

7. 难度：中等

如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（ ）

A．∠ACD=∠ABC，∠C=∠B
B．∠AEB=∠ADC，CD=BE
C．AC=AB，AD=AE
D．AC=AB，∠C=∠B

8. 难度：中等

已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）

A．120°
B．90°
C．60°
D．30°

10. 难度：中等

如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…那么组成第n个黑色形的正方形个数是（ ）

A．2n+2
B．4n+1
C．4n-1
D．4n

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法错误的是（ ）
A．当a+b+c=0时，方程一定有一个根为1
B．当a-b+c=0时，方程一定有一个根为-1
C．当c=0时，方程一定有一个根为0
D．当b=0时，方程一定有两个不相等的实数根

12. 难度：中等

已知α、β是方程x²+x-3=0的两根，则α+β，αβ分别为（ ）
A．3，1
B．1，3
C．-1，-3
D．1，-3

13. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

14. 难度：中等

如图，将△ABC（其中∠BAC=50°）绕点A逆时针方向旋转一个锐角到△ADE的位置，这时恰好有AE⊥AB，则下列说法正确的是（ ）

A．这个旋转角为90°
B．这个旋转角为40°
C．这个旋转角为50°
D．这个旋转角为45°

15. 难度：中等

如图所示，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是（ ）
A．14
B．28
C．6
D．10

二、解答题

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+1）x²+（a²-1）x+2=0的一次项系数为0，请你求出a的值．

17. 难度：中等

如图，AB∥CD
（1）用直尺和圆规作出∠C的平分线CP，CP交AB于F点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）中，已知∠CFB=140°，求∠A的度数．

18. 难度：中等

（1）x²+4x-1=0．（用公式法）
（2）x²-5x+1=0（用配方法）

19. 难度：中等

请你给出一个m的值，使关于x的方程x²-mx-8=0的有一个解是m-1？

20. 难度：中等

某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下：阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．
（1）设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．
（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值：）

21. 难度：中等

已知，等边△ABC的边长AB=2，则其面积为______

22. 难度：中等

如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB上一个动点，过P点作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．
（1）试判断BG与2BP的大小关系，并说明理由；
（2）用x的代数式表示线段DG的长，并写出自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

我市某柑橘销售合作社2006年从果农处共收购并销售了400吨柑橘，平均收购价为0.8元/千克，平均售出价为1.2元/千克．2007年适当提高了收购价，同时，为适应市场需求，用2006年销售柑橘赚得的年利润的50%作为投资，购买了一些柑橘精包装的加工设备和材料，柑橘精加工后，销售价提高部分没有超过原销售价的一半．由于对柑橘的精选，2007年的购销量有所减少．经过前期市场调查表明，同2006年相比，每吨平均收购价增加的百分数：每吨平均销售价增加的百分数：年购销量减少的百分数=2.5：5：1．
（年利润=（销售价-收购价）×年销售量）
（1）该柑橘销售合作社2006年的年利润为多少？
（2）若该销售合作社预计2007年所获的年利润，除收回购买柑橘精包装的加工设备和材料的投资外，还赚了20.8万元的利润，问2007年他们购销量减少的百分数为多少？

24. 难度：中等

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（a，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞a＞0），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）求证：OC=AD．
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．
（3）当C点运动到使OA：AC=1：3时，求出此时D点的坐标．