2009-2010学年福建省厦门市逸夫中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．1
B．
C．-1
D．0

2. 难度：中等

同时抛掷两个普通硬币，出现“两个正面向上”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

计算：=（ ）
A．2
B．
C．8
D．4

4. 难度：中等

下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．a=，b=3，c=2，d=
B．a=4，b=6，c=5，d=10
C．a=2，b=，c=2，d=
D．a=2，b=3，c=4，d=1

5. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AB=4，AC=10，则AD=（ ）

A．
B．2
C．
D．1

7. 难度：中等

已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=-x²+2x+5图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（ ）
A．0米到8米
B．5米到8米
C．到8米
D．5米到米

二、填空题

8. 难度：中等

二次函数y=-x²+3x+9的图象开口向    ．

9. 难度：中等

当x=-1时，函数y=x+1的值等于    ．

10. 难度：中等

当x    时，有意义．

11. 难度：中等

如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，迎水坡面BC的坡度为，则坡角α=    °．

12. 难度：中等

把二次函数y=-2x²+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到二次函数    的图象．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，D为AB中点，BC∥DE，BC=6，则DE=    ．

14. 难度：中等

还记得我们玩过的拼纸片游戏吗？把上图中三张纸片放在盒子里搅匀，任取两张，则拼成菱形的概率为    ．

15. 难度：中等

已知二次根式与是同类二次根式，请你写出一个除了2之外的a的可能值    ．

16. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为    ．

17. 难度：中等

如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，则旗杆AH的高度为    米．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）求值：2sin30°+4cos60°+tan45°
（2）计算：
（3）解方程：2x²-x-2=0．

19. 难度：中等

已知：如图，∠A=80°，∠C=60°，∠A′=80°，∠B′=40°，求证：△ABC和△A′B′C′相似．

20. 难度：中等

盒子里装有3个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球．要求：
（1）完成下列表格；
（2）分别求取出的恰是“一红一黑”和“黑黑”发生的概率．

--	红1	红2	红3	黑1	黑2
红1	红红	红红	红红	红黑	红黑
红2	红红		红红	红黑	红黑
红3	红红	红红	红红	红黑
黑1	黑红	黑红	黑红		黑黑
黑2	黑红	黑红		黑黑	黑黑

21. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（3，-1）和B（-2，4）；
（1）求这个函数的解析式；
（2）求该函数图象与y轴的交点C和与x轴的交点D的坐标；
（3）求△OCD的面积（O为坐标原点）．

22. 难度：中等

学校课外生物小组的试验园地是长32米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为504平方米的水稻，求小道的宽．

23. 难度：中等

如图，已知两座大楼的水平距离BC为100米，站在大楼AB楼顶A测得大楼CD楼顶D的俯角α为35°，楼底C的俯角β为43°，求两大楼的高度．（sin35°=0.574，cos35°=0.819，tan35°=0.700，sin43°=0.682，cos43°=0.731，tan43°=0.933）

24. 难度：中等

（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不等的实数根．
（2）二次函数y=2x²-4mx+m²-1的图象与x轴有交点吗？请说明理由．
（3）请你根据前两问得到的启示，利用二次函数y=2x²-4x+1的图象，求出x取何值时y＞0．

25. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，CD=3，BC=6，有一个点E从C出发以每秒1个单位的速度向B移动，到达B后停止；t（秒）为E点移动的时间．
（1）用含t的代数式表示tan∠EAB；
（2）当t在0秒到6秒之间变化时，△ABE和△DCE有可能相似吗？如果不能相似请说明理由，如果能相似请求出相似时的t．

26. 难度：中等

如图，直角坐标系中y=mx和（m＞0）图象的交点为A、B，BD⊥y轴于D，S_△ABD=4；直线A′B′由直线AB缓慢向下平移；
（1）求m的值；
（2）问直线A′B′向下平移多少单位时与经过B、D、A三点的抛物线刚好只有一个交点，并求出交点坐标．