2010-2011学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使根式有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

2. 难度：中等

方程x²-3x+4=0的根的情况是（ ）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个不相等的实数根

3. 难度：中等

下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（m²-m-2）x²+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠-1
B．m≠2
C．m≠-1且m≠2
D．一切实数

6. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是（ ）

A．点E
B．点F
C．点G
D．点H

7. 难度：中等

如图，⊙O中，∠AOB=70°，∠OBC=35°，则∠OAC等于（ ）

A．20°
B．35°
C．60°
D．70°

8. 难度：中等

如果关于x的方程（m+2）x²-2（m+1）x+m=0有且只有一个实数根，那么关于x的方程（m+2）x²-2mx+m-1=0的根为（ ）
A．
B．1或3
C．-1或3
D．1或-3

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

一元二次方程x²=x的根是    ．

11. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是    度．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，半径为5的⊙M与x轴交于A（-2，0）与B（4，0），则圆心点M坐标为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：+

14. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0

15. 难度：中等

已知实数x，y满足，求x+y的值．

16. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，求⊙O的半径．

17. 难度：中等

对于竖直向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：h=vt-，其中h是上升高度，v是初速度，g是重力加速度（本题中取g=10m/s²），t是抛出后所经过的时间．如果将一物体以v=30m/s²的初速度竖直向上抛出，物体何时处在离抛出点25m高的地方？

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．
（1）用尺规作图，作出△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB₁C₁（不写画法，保留画图痕迹）；结论：______为所求．
（2）在（1）的条件下，连接B₁C，求B₁C的长．

19. 难度：中等

如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm²，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？

20. 难度：中等

如图，点C在线段BD上，△ABD与△ACE都为等边三角形，求∠BDE的度数．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数式的值．

22. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E，F分别在对角线AC，BD上，且CE=BF，连接AF，BE，并延长AF交BE于点G，
求证：AG⊥EB．

23. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AE⊥弦 BC于D，BC=6，AD=7，∠BAC=45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求DE的长．

24. 难度：中等

已知四边形ABCD，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连接这四个正方形的对角线交点E，F，G，H，得到一个新四边形EFGH．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH______（填“是”或“不是”）正方形；
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，则（1）中的结论______（填“能”或“不能”）成立；
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变，判断（1）中的结论是否还成立？若成立，证明你的结论，若不成立，请说明你的理由．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²+（2-3a）x+3=0．
（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；
（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O'在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；
（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l'，l'交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO'的面积为时，求θ的值．