2009-2010学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x    ，二次根式有意义．

2. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x²-4x-2=0的两个实数根，则x₁+x₂=    ．

3. 难度：中等

直接写出方程的根：（x+1）²-9=0，则x=    ；x²+x=0，则x=    ．

4. 难度：中等

计算：=    ；=    ．

5. 难度：中等

已知三个数：1，2，，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是    （只填一个）．

6. 难度：中等

某款手表原价是100元，但由于市场状况不好，经过两次降价后，售价为64元，则平均每次减价的百分率为    %．

7. 难度：中等

如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：    ，使得△ADE∽△ABC．

8. 难度：中等

如果实数a，b满足：，且关于x的一元二次方程：ax²+bx+c=0的一根为1，则c=    ．

9. 难度：中等

当x=    时，最简二次根式与是同类二次根式．

10. 难度：中等

如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是    ．

11. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为    ．

二、选择题

12. 难度：中等

在下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-x-k²=0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．无法判断

14. 难度：中等

在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（ ）
A．20米
B．18米
C．16米
D．15米

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD，AC=6，AD=4，则梯形ABCD的中位线的长度为（ ）

A．5
B．
C．9
D．

16. 难度：中等

已知△ABC为等腰三角形，若BC=6，且AB，AC为方程x²-8x+m=0两根，则m的值等于（ ）
A．12
B．16
C．-12或-16
D．12或16

17. 难度：中等

若x²-x-2=0，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．或

18. 难度：中等

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个
B．可以有2个
C．有2个以上，但有限
D．有无数个

三、解答题

19. 难度：中等

解方程 ①x²-6x-1=0（用配方法）
②2x（x-1）=3（1-x）

20. 难度：中等

计算和化简
①÷；
②先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上，为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

22. 难度：中等

如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，2）、B（0，2）、C（1，0）．解答问题：
（1）请按要求对△ABC作如下变换：
①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁．
②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A₂B₂C₂；并写出点A₁，A₂的坐标：______，______．
（2）在△ABC内，点P的坐标为（a，b），在△A₁B₁C₁中与之对应的点为Q，在△A₂B₂C₂中与之对应的点为R．则S_△PQR=______．（用含a，b的代数式表示）

23. 难度：中等

某水果商经销一种水果，若每千克盈利10元，每天可售出230千克经调查发现，在进价不变的情况下，若每千克每次涨价2元，日销售量就每次减少20千克，现要使每天盈利2700元，则每千克应涨价多少元？

24. 难度：中等

夜晚，小明在路灯下散步．若小明身高1.5m，路灯的灯柱高4.5m．
（1）如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他在路灯AB下的影子为FM，在路灯CD下的影子为FN．解答问题：
①若BF=4，求影子FM．②猜想影子FM与FN的长的和为定值吗？说出理由．
（2）有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，BC=1，AB=5，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）直接写出点B的坐标（______，______）．
（2）当点P在线段OA上运动时，使得∠CPD=∠OAB，且，求点P的坐标．
（3）当点P在x轴上运动时，能使得△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标．