2010-2011学年辽宁省鞍山市海城市九年级（上）二次函数单元练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=x²-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9

2. 难度：中等

下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A．y=2
B．y=x+1
C．y=（x＞0）
D．y=x²（x＞0）

3. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有（ ）
A．最小值0
B．最大值1
C．最大值2
D．有最小值-

4. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）

A．ac+1=b
B．ab+1=c
C．bc+1=a
D．以上都不是

5. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是（ ）
A．0＜s＜2
B．S＞1
C．1＜S＜2
D．-1＜S＜1

6. 难度：中等

如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8
B．14
C．8或14
D．-8或-14

7. 难度：中等

把二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A．y=3（x-2）²+1
B．y=3（x+2）²-1
C．y=3（x-2）²-1
D．y=3（x+2）²+1

8. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（ ）
A．一，二，三象限
B．一，二，四象限
C．一，三，四象限
D．一，二，三，四象限

9. 难度：中等

若b＜0，则二次函数y=x²+bx-1的图象的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

已知二次函数y=2x²-2（a+b）x+a²+b²，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（ ）
A．a+b
B．
C．-2ab
D．

11. 难度：中等

当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y=ax²+bx+c的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

不论x为何值，函数y=ax²+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（ ）
A．a＞0，△＞0
B．a＞0，△＜0
C．a＜0，△＜0
D．a＜0，△＞0

二、填空题

13. 难度：中等

如图，已知点M（p，q）在抛物线y=x²-1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x²-2px+q=0的两根，则弦AB的长等于    ．

14. 难度：中等

设x、y、z满足关系式x-1==，则x²+y²+z²的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²（a≥1）的图象上两点A，B的横坐标分别为-1，2，O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△AOB的周长为    ．

16. 难度：中等

已知二次函数y=-4x²-2mx+m²与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m的值是    ．

17. 难度：中等

已知二次函数y=（x-1）²+（x-3）²，当x=    时，函数达到最小值．

18. 难度：中等

有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是    ．

19. 难度：中等

如图，A，B，C是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上三点，根据图中给出的三点的位置，可得a    0，c    0，△    0．

20. 难度：中等

老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图象不经过第三象限；
乙：函数的图象经过第一象限；
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；
丁：当x＜2时，y＞0．
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数    ．

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是    （只要写出一个可能的解析式）．

22. 难度：中等

炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=vtsinα-5t²，其中v是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v=300（m/s），sinα=时，炮弹飞行的最大高度是    m．

23. 难度：中等

抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L与抛物线y=（x-3）²+4关于原点对称，则L+k=    ．

三、解答题

24. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，一元二次方程x²+b²x+20=0的两实根为x₃、x₄，且x₂-x₃=x₁-x₄=3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标．

25. 难度：中等

2009年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元，年销售价为10000辆，2010年为了支援西部大开发的生态农业建设，该厂抓住机遇，发展企业，全面提高A型农用车的科技含量，每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x．（年利润=（出厂价-成本价）×年销售量）
（1）求2010年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系．
（2）该厂要是2010年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？

26. 难度：中等

如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

27. 难度：中等

汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km/h乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S_甲（m）与车速x（km/h）之间有下列关系，S_甲=0.1x+0.01x²，乙种车的刹车距离S_乙（m）与车速x（km/h）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因．

28. 难度：中等

改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平．
（1）若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元，该镇通过几年可达到小康水平？
（2）设以2001年为第一年，该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y=（x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？

29. 难度：中等

已知：二次函数y=-x²+x+c与X轴交于点M（x₁，0）N（x₂，0）两点，与Y轴交于点H．
（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°时，求：函数解析式；
（2）若|x₁|²+|x₂|²=1，当点Q（b，c）在直线上时，求二次函数y=-x²+x+c的解析式．