2007-2008学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列等式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=
B．xy=
C．y=x-1
D．

2. 难度：中等

若相似三角形周长比为3：2，则它们的面积比为（ ）
A．：
B．9：4
C．3：2
D．4：9

3. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A．y=（x+3）²-2
B．y=（x-3）²-2
C．y=（x+3）²+2
D．y=（x-3）²+2

4. 难度：中等

若双曲线y=-经过点A（m，-2m），则m的值为（ ）
A．
B．3
C．±
D．±3

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．位似中心一定在图形的外部
B．位似中心一定在图形的内部
C．位似中心可能在图形的一个顶点上
D．位似中心只能在图形的外部或内部，不可能在图形的一个顶点上

6. 难度：中等

某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y=x²+a
B．y=a（x-1）²
C．y=a（1-x）²
D．y=a（1+x）²

7. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，如果∠ABC=70°，那么∠D的度数为（ ）

A．20°
B．30°
C．35°
D．70°

9. 难度：中等

如图，下列结论中错误的是（ ）

A．方程组的解为
B．当-2＜x＜1时，有y＞y′
C．k₁＜0，k₂＜0，b＜0
D．直线y=k₁x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是

10. 难度：中等

已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx²+（a+b）x（ ）
A．有最小值，且最小值是
B．有最大值，且最大值是-
C．有最大值，且最大值是
D．有最小值，且最小值是-

二、填空题

11. 难度：中等

一个三角形的各边长扩大为原来的6倍，则这个三角形的周长扩大为原来的    倍．

12. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+2x-1经过点（1，0），则a=    ．

13. 难度：中等

在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P也随之改变．P与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为    kg．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且，则∠ACB=    度．

15. 难度：中等

如图，直线l与半径为5的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H．若AB=8cm，l要与⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移    cm．

16. 难度：中等

将直径为64cm的圆形铁皮，做成八个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

求抛物线y=2x²+4x+3的顶点坐标和对称轴．
[提示：y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（，）]

18. 难度：中等

如图，PA、PB分别与圆相切于点C、D，请你只用三角板画出∠APB的平分线（不用写画法，但需保留画图痕迹并在图上标出必要的标记）

19. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，试说出它的形状，并根据已知的数据求出这个几何体的侧面积和全面积．

20. 难度：中等

如图，A，B，C三点的坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（5，0），试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．

21. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求证：△APD∽△BEP；
（2）若AP=1，PB=2，BE=，试求出AD的长．

22. 难度：中等

市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为10⁶m³，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务．
（1）运输公司平均每天的工作量v（m³/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间有怎样的函数关系；
（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方10⁴m³，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
（3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？

23. 难度：中等

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中的圆心依次按A，B，C循环．如果AB=1，
求：（1）曲线CDEF的长l；
（2）图中阴影部分的面积S．

24. 难度：中等

如图（a），点F、G、H、E分别从正方形ABCD的顶点B、C、D、A同时出发，以1cm/s的速度沿着正方形的边向C、D、A、B运动．若设运动时间为x（s），问：
（1）四边形EFGH是什么图形？证明你的结论；
（2）若正方形ABCD的边长为2cm，四边形EFGH的面积为y（cm²），求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（3）若改变点的连接方式（如图（b）），其余不变．则当动点出发几秒时，图中空白部分的面积为3cm²．