2010-2011学年广东省深圳市皇岗中学九年级（上）阶段考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将方程x²-4x-6=0的左边配成一个完全平方式，方程可变形为（ ）
A．（x-4）²=22
B．（x-2）²=10
C．（x-2）²=2
D．（x+2）²=10

2. 难度：中等

从正面观察下图的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知二次函数y=-（x-1）²+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（-1，-2）
D．（1，-2）

4. 难度：中等

若双曲线经过点A（m，-2），则m的值为（ ）
A．
B．3
C．
D．±3

5. 难度：中等

小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）

A．15匹
B．20匹
C．30匹
D．60匹

6. 难度：中等

在同一坐标系中，作出函数y=kx²和y=kx-2（k≠0）的图象，只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，且S_△DEF=2，则△ABC的面积为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．12

8. 难度：中等

如右图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）

A．三边垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边中线的交点

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如上图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＞0；②c＜0；③b²-4ac＞0；④b＜0中，正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是     ．

12. 难度：中等

已知菱形的边长为10cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是     cm²．

13. 难度：中等

将抛物线向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则此时的抛物线的解析式为：    ．

14. 难度：中等

一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动xm，可得方程    ．

15. 难度：中等

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB=    米．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：（1）3x（x-2）-2（x-2）=0
（2）3x²+5（2x+1）=0

17. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，经过（-5，0），（0，），（1，6）点；求（1）二次函数的解析式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）当x为何值时，y随x的增大而减小？

19. 难度：中等

某水产批发市场经销一种成本为40元的水产品，据市场测算，若按每千克50元销售一个月能售出500千克，若销售价每上涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价每千克为x元，请回答下列问题：
（1）试确定月销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设经营此水产品的月销售利润为w元，写出w关于x的函数关系式；
（3）该水产批发市场将销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

20. 难度：中等

如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，过D作DE⊥AB，垂足为E点．
（1）求证：AB=AC+CD；
（2）已知AC=4cm，求CD的长．

21. 难度：中等

在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线在第一象限交于点A，在第三象限交于点D，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S_△AOB=1；
（1）求m的值；（2）求△ABC的面积；（3）求AD的长．

22. 难度：中等

如图，边长为2的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点D是线段BC上的动点（不与B、C重合）连接OD，OD的垂直平分线交AB于M，交OC于N．设CD=x，四边形BCNM的面积为S．
（1）当x=1时，求D点坐标；
（2）求证：MN=OD；
（3）写出S关于x的函数关系式，当CD为何值时，四边形BCNM的面积最大？最大值是多少？