2010-2011学年浙江省宁波市余姚初中九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB的长是（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

3. 难度：中等

已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

5. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．45°

6. 难度：中等

反比例函数y=图象上有三个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），其中x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₃＜y₂＜y₁

7. 难度：中等

小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）

A．120πcm²
B．240πcm²
C．260πcm²
D．480πcm²

8. 难度：中等

如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-
B．k≥-且k≠0
C．k≥-
D．k＞-且k≠0

10. 难度：中等

如果三条线段的长a、b、c满足==，那么（a，b，c）叫做“黄金线段组”．黄金线段组中的三条线段（ ）
A．必构成锐角三角形
B．必构成直角三角形
C．必构成钝角三角形
D．不能构成三角形

11. 难度：中等

如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

对每个x，y是y₁=2x，y₂=x+2，y₃=三个值中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是    ．

14. 难度：中等

如图，∠1的正切值等于    ．

15. 难度：中等

如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移    个单位时，它与x轴相切．

16. 难度：中等

如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为    ．

17. 难度：中等

如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为    米．

18. 难度：中等

如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，
那么点O到顶点A的距离的最大值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知
（1）请化简这四个数；
（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．

20. 难度：中等

2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面及西面、北面各有一个出口C，D，E，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．
（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）
（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100m．当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°．
（1）求气球的高度（结果精确到0.1m）；
（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）．

22. 难度：中等

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．
（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；
（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

24. 难度：中等

春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：

鲜鱼销售单价（元/kg）	20
单位捕捞成本（元/kg）	5-
捕捞量（kg）	950-10x

（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本）
（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？

25. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

26. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？