2009-2010学年四川省资阳市雁江区堪嘉镇初中九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若代数式有意义，则a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=    ．

3. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

4. 难度：中等

观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是    ．

5. 难度：中等

已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式-|a+b|++|b+c|的值为   

6. 难度：中等

已知2-是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

7. 难度：中等

用换元法解方程x²+（）²+5x+-66=0时，如果设x+=t，那么原方程可化为    ．

8. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实根，则（x₁-2）（x₂-2）=    ．

9. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（k²-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，则k=    ．

10. 难度：中等

方程x²+ax+1=0和x²-x-a=0有一个公共根，则a的值是    ．

二、解答题

11. 难度：中等

计算：
（1）+（-）+；
（2）（a²-+）÷a²b²（m＞0，n＞0）．

12. 难度：中等

解下列方程：
（1）用开平方法解方程：（x-1）²=4
（2）用配方法解方程：x²-4x+1=0
（3）用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0
（4）用因式分解法解方程：3（x-5）²=2（5-x）

13. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

14. 难度：中等

设x₁、x₂是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x₁²+x₂²有最小值，并求这个最小值．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：

纸片的边长n	2	3	4	5	6
使用的纸片张数

（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S₁，未被盖住的面积为S₂．
①当n=2时，求S₁：S₂的值；
②是否存在使得S₁=S₂的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．

三、选择题

17. 难度：中等

下列各式是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

已知二次三项式x²+2mx+4-m²是一个完全平方式，则m=（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

20. 难度：中等

关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
B．k≥-且k≠0
C．k≥-
D．k＞-且k≠0

21. 难度：中等

一元二次方程x²=2x的根是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=2
D．x₁=0，x₂=-2

22. 难度：中等

一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x²-6x+8=0的根，则该三角形的周长是（ ）
A．11
B．11或13
C．13
D．11和13

23. 难度：中等

如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10
B．x≥10
C．x＜10
D．x＞10

24. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

25. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程3x²+x-1=0的两个根，则的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

26. 难度：中等

若a≤1，则化简后为（ ）
A．
B．
C．
D．