2009-2010学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

4. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．•=
B．=3
C．+=
D．÷=2

5. 难度：中等

是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

7. 难度：中等

一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．k＜2
C．k＜2且k≠1
D．k＞2且k≠1

8. 难度：中等

两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是3600元．若这种药品的年平均下降率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．3600（1+x）²=5000
B．3600x²=5000
C．5000（1-x²）=3600
D．5000（1-x）²=3600

9. 难度：中等

如图所示，将直角边长为的等腰△ABC绕A点逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．3cm²
D．

10. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

当a    时，式子在实数范围内有意义．

12. 难度：中等

请写出一个有一根为-1的一元二次方程（二次项系数为1）    ．（答案不唯一）

13. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点．△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合，则旋转中心是    ，最小旋转角等于    度．

14. 难度：中等

若x₁、x₂是方程x²+3x-3=0的两实根，则的值等于    ．

15. 难度：中等

观察下列各式：，，…，请你将发现的规律用含自然数n（n≥0）的等式表示出来    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1） ÷；             （2）．

17. 难度：中等

解一元二次方程
（1）2x²-8=0；                      （2）（x-2）（x-6）=12．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A₁B₁C₁D₁，并求出A₁，B₁，C₁，D₁的坐标；
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A₂B₂C₂D₂；
（3）画出四边形A₃B₃C₃D₃，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．

19. 难度：中等

阅读此题的 解答过程，回答问题：
化简：．

（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号______；
（2）请写出错误的原因：______；
（3）写出本题的正确解答过程．

20. 难度：中等

两个形状大小相同的三角板，可以拼出各种不同的图形．如下图，各图已经画出其中一个三角板，请你补出另一个三角板，使每个图形分别成不同的中心对称图形．

21. 难度：中等

如图所示，某农场计划修建一个长方形的养兔场，养兔场的一边利用围墙，墙长度为25m，另三边用篱笆围成，篱笆长度为40m．
（1）农场主想要围一个面积为182m²的养兔场，请你用所学知识为他出谋划策，并请给出适当的设计方案．
（2）养兔场的面积能达到202m²吗？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．