2006-2007学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果2x=3y，且y≠0，那么=    ．

2. 难度：中等

方程的根是    ．

3. 难度：中等

分解因式：x²-2x-5=    ．

4. 难度：中等

已知矩形的面积是4m²，长是宽的3倍，设宽为x，则根据题意关于x的方程：    ．

5. 难度：中等

某商品原价为a元，后连续两次以同一个百分率降价，若设此百分率为x，那么两次降价后该商品的售价为    元（用含a与x的代数式表示）．

6. 难度：中等

把分式方程去分母后，得到的整式方程为：    ．

7. 难度：中等

用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程，这个方程是    ．

8. 难度：中等

在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，AD=4，BD=3，EC=2，那么AE=    ．

9. 难度：中等

如图，如果l₁∥l₂∥l₃，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC=    ．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BD：DA=3：4，那么BF：FC=    ．

11. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高的比是3：4，那么它们的面积比是    ．

12. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，AG=8，那么点G与边BC中点之间的距离是    ．

13. 难度：中等

如图，Q为正方形ABCD的CD边上一点，CQ=1，DQ=2，P为BC上一点，若PQ⊥AQ，则CP=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似，且∠A=∠E，AB=4，BC=5，AC=6，EF=12，则DF=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

方程4x²+4x-1=0的两根为，则把二次三项式4x²+4x-1因式分解，结果应是  （ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）
A．x²-x+1
B．2x²-3x+2
C．-2x²+x+1
D．-2x²+x-1

17. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的等边三角形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的矩形都相似

18. 难度：中等

如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（ ）

A．△BAC∽△BDA
B．△BFA∽△BEC
C．△BDF∽△BEC
D．△BDF∽△BAE

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

解方程：（）²-5（）+6=0．

21. 难度：中等

解方程组：．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC．求证：AD²=AB•AF．

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在BC的延长线上，且∠BDE=∠ADC．求证：AB•BD=DE•AD．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，BE平分∠ABC，AB=10，BC=15．求DE的长．

25. 难度：中等

某校七、八年级的两个摄影兴趣小组进行一次摄影作品的交流活动，活动时每位队员向另一年级摄影兴趣小组的每个队员送一张摄影作品，这样互相交流的摄影作品共252张，已知七年级组队员数比八年级组队员数多5人．问八年级组队员有几人？

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC中点，点E在BA的延长线上，且EA=AB，ED的延长线交BC于F，连AF．
（1）请写出一对相似三角形并证明；
（2）当AF=4时，求EF的长．