2010-2011学年福建省南平市邵武市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

2. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

3. 难度：中等

下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

在△ABC中，I是外心，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A．65°
B．115°
C．65°或115°
D．65°或130°

6. 难度：中等

参加一次商品交易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会（ ）
A．8家
B．9家
C．10家
D．11家

7. 难度：中等

已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．65°

8. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（ ）

A．4秒
B．8秒
C．4秒或6秒
D．4秒或8秒

二、填空题

9. 难度：中等

当x    时，二次根式在实数范围内有意义．

10. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O₁O₂=2，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

11. 难度：中等

已知二次三项式4x²-kx+9是一个完全平方式，则k=    ．

12. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是    度．

13. 难度：中等

已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是    ．

14. 难度：中等

如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是    ．

15. 难度：中等

某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为    m．

16. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为    cm．

17. 难度：中等

定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知a₁=-，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₀₉=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

解方程：x（x-2）+x-2=0．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A₁B₁C₁D₁，并求出A₁，B₁，C₁，D₁的坐标；
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A₂B₂C₂D₂；
（3）画出四边形A₃B₃C₃D₃，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．

21. 难度：中等

关于x的方程，kx²+（k+1）x+k=0有两个不等实根．
①求k的取值范围；
②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

23. 难度：中等

邵武春秋旅行社为了吸引市民组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准：

现某单位组织员工去黄山风景区旅游，
（1）若该单位有18名员工去旅游，需支付给春秋旅行社旅游费用多少元？
（2）若该单位有28名员工去旅游，需支付给春秋旅行社旅游费用多少元？
（3）若该单位共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位共有多少员工去黄山风景区旅游？

24. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

25. 难度：中等

如图，直角坐标系中，以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD．
（1）直接写出C、M两点的坐标．
（2）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由．
（3）在x轴上是否存在一点Q，使△QMC周长最小？若存在，求出Q坐标及最小周长；若不存在，请说明理由．