2010-2011学年广东省佛山市第十四中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程2x²+4=3x的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ）
A．2，3，4
B．2，-3，4
C．-2，3，4
D．-2，-3，4

2. 难度：中等

下列各组数据中，不能作为直角三角形三边的是（ ）
A．3，4，
B．8，6，10
C．4，5，6
D．5，3，4

3. 难度：中等

方程（x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A．x=-1
B．x=2
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=-1，x₂=2

4. 难度：中等

到一个三角形三边的距离相等的点是（ ）的交点．
A．三边上的高
B．三条内角平分线
C．三边上的中线
D．三边的垂直平分线

5. 难度：中等

如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（ ）

A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS

6. 难度：中等

用配方法解方程，则x²-2x-1=0变形为（ ）
A．（x-1）²=2
B．（x-1）²=1
C．
D．（x+1）²=2

7. 难度：中等

等腰三角形两边长分别是5和2，则该三角形周长为（ ）
A．7
B．9
C．12
D．9或12

8. 难度：中等

如图，在矩形中，阴影部分S的面积（ ）

A．大于矩形的面积
B．等于矩形的面积
C．小于矩形的面积
D．不能确定

9. 难度：中等

如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（ ）

A．一组对边平行而另一组对边不平行
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分

10. 难度：中等

如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）

A．13
B．14
C．15
D．16

二、填空题

11. 难度：中等

已知MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任意一点，则    =    ．

12. 难度：中等

命题“等腰梯形的对角线相等”的逆命题是    ．

13. 难度：中等

已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边AB=24cm，∠A=30°，则直角边BC=    cm，斜边上的高是    cm．

14. 难度：中等

若菱形一条对角线的长是12cm，边长为10cm，则它的面积是    ．

15. 难度：中等

关于x方程x²+x-k=0的一个根是1，则k的值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，A．B．C为三个村庄，A．B两村及B．C两村之间通有公路，A．C两村被一个湖隔开．现欲建一个中转站P，使得P到B．C两村的距离相等，且到两条公路的距离也相等．（不用写作法，保留作图痕迹．）

17. 难度：中等

用适当的方法解方程x²-5x+6=0．

18. 难度：中等

解方程：3x²+4x-7=0

19. 难度：中等

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

20. 难度：中等

一块四周镶在宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m²．求花边的宽．

21. 难度：中等

请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0①
解得y₁=1，y₂=4
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，x=±
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，x=±
∴原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-
解方程：（1）（3x+5）²-4（3x+5）+3=0
（2）x⁴-10x²+9=0．

22. 难度：中等

如图，有一张三角形纸片，两直角边BC=6cm，AC=8cm，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求CE的长．

23. 难度：中等

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

24. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求证：AH⊥ED，并求AG的长．

25. 难度：中等

物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃（墙长25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，
（1）设花圃的宽为x米，请你用含x的代数式表示花圃的长；
（2）花圃的面积能达到200m²吗？
（3）花圃的面积能达到250m²吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
（4）你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？