2008-2009学年山东省烟台市招远市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x＞2
D．x＜2

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（ ）
A．不变化
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．不能确定

3. 难度：中等

若函数是二次函数，则m的值一定是（ ）
A．3
B．0
C．3或0
D．1或2

4. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，则cosB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y=x²+4与y轴的交点坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（-4，0）
C．（0，-4）
D．（0，4）

6. 难度：中等

已知α为锐角，且，则α的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

抛物线y=-3x²+6x+2的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-1
D．直线x=1

8. 难度：中等

当锐角a＜60°，sina的值（ ）
A．小于
B．大于
C．小于
D．大于

9. 难度：中等

抛物线y=-2（x+2）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）
B．（-2，-3）
C．（-2，3）
D．（2，3）

10. 难度：中等

身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）
A．甲的最高
B．乙的最低
C．丙的最低
D．乙的最高

11. 难度：中等

若二次函数y=-x²+bx+c的图象的最高点是（-1，-3），则b、c的值分别是（ ）
A．b=2，c=4
B．b=-2，c=-4
C．b=2，c=-4
D．b=-2，c=4

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

13. 难度：中等

在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=kx²+2kx的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD为（ ）

A．m
B．m
C．m
D．400m

15. 难度：中等

小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x²-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当x=2时，x²-4x+5的值为1
B．小亮认为找不到实数x，使x²-4x+5的值为0
C．小梅发现x²-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

二、填空题

16. 难度：中等

已知一斜坡的坡度为1：，则斜坡的坡角为    度．

17. 难度：中等

已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的负半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式    ．

18. 难度：中等

若2cosβ-1=0，则锐角β的度数为    ．

19. 难度：中等

把抛物线y=4x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到抛物线对应的函数的表达式为    ．

20. 难度：中等

若抛物线y=2x²-3x+m-2经过原点，则m的值为    ．

21. 难度：中等

小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为    ．

22. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c=    ．

23. 难度：中等

每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让同学们感受国旗的神圣．升国旗时，小颖同学站在离旗杆底部7米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，小颖同学视线的仰角恰为60°．若小颖双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为    米．（用含根号的式子表示）

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²-7x-7的图象和x轴有交点，则a的取值范围是    ．

25. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1		1	…
y	…	-6		4	6	6	…

容易看出，（-2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为    ．

三、解答题

26. 难度：中等

计算：．

27. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，tanB=，AB=10，求△ABC的面积．

28. 难度：中等

玻璃酒杯的轴截面是一段抛物线（如图所示），请你根据图中的尺寸求出酒面的宽度DC？

29. 难度：中等

某商场书包柜组，将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．商场经理调查得知：这种书包的售价每上涨1元，其每月销售量就将减少10个．如果将书包柜组每月利润定为1万元，那么1万元是否为最大利润？请说明理由．

30. 难度：中等

某中学平整的操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测角器、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案．
要求：（1）画出你设计的测量平面图；
（2）简述测量方法，并写出测量的数据（长度用a、b、c…表示；角度用α、β…表示）；
（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度．

31. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴有两个交点A，B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB．
（1）求m的值；
（2）求抛物线的表达式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；
（3）问抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．