2010-2011学年广东省深圳中学初中部初三数学二次函数测试题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与抛物线y=-x²+3x-5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A．
B．
C．
D．y=-x²+3x-5

2. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（ ）
A．直线x=4
B．直线x=3
C．直线x=-5
D．直线x=-1

3. 难度：中等

抛物线y=x²-mx-m²+1的图象过原点，则m为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

4. 难度：中等

把二次函数y=x²-2x-1的解析式配成顶点式为（ ）
A．y=（x-1）²
B．y=（x-1）²-2
C．y=（x+1）²+1
D．y=（x+1）²-2

5. 难度：中等

直角坐标平面上将二次函数y=-2（x-1）²-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0）
B．（1，-2）
C．（0，-1）
D．（-2，1）

6. 难度：中等

二次函数y=kx²-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3
B．k＜3且k≠0
C．k≤3
D．k≤3且k≠0

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则 abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

8. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知抛物线y=x²+4x+3，请回答以下问题：
（1）它的开口向    ，对称轴是直线    ，顶点坐标为    ；
（2）图象与x轴的交点为    ，与y轴的交点为    ．

10. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a    0，b    0，c    0．

11. 难度：中等

抛物线y=6（x+1）²-2可由抛物线y=6x²-2向    平移    个单位得到．

12. 难度：中等

顶点为（-2，-5）且过点（1，-14）的抛物线的解析式为    ．

13. 难度：中等

对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（-2，-6）的抛物线的解析式为    ．

14. 难度：中等

抛物线y=-2x²+4x+1在x轴上截得的线段长度是    ．

15. 难度：中等

抛物线y=x²+（m-2）x+（m²-4）的顶点在原点，则m=    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y=-x²-2x+m的顶点在x轴上方，则m    ．

17. 难度：中等

已知二次函数y=（m-1）x²+2mx+3m-2，则当m=    时，其最大值为0．

18. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的值永远为负值的条件是a    0，b²-4ac    0．

19. 难度：中等

如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．
（1）二次函数的解析式为    ；
（2）当自变量x    时，两函数的函数值都随x增大而增大；
（3）当自变量    时，一次函数值大于二次函数值；
（4）当自变量x    时，两函数的函数值的积小于0．

20. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第    象限．

21. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S_△ABC=3，那么b=    ．

三、解答题

22. 难度：中等

某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．

23. 难度：中等

如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．