2010-2011学年福建省漳州市三中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给出下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=90°，AD=12，CD=13，则四边形的面积为（ ）
A．72
B．36
C．39
D．78

3. 难度：中等

有一实物如图，那么它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（ ）

A．4a cm
B．5a cm
C．6a cm
D．7a cm

5. 难度：中等

小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A．上午12时
B．上午10时
C．上午9时30分
D．上午8时

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．50°
D．60°

7. 难度：中等

如下图所示，D在AB上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．AD=AE
B．∠AEB=∠ADC
C．BE=CD
D．AB=AC

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是    ．

10. 难度：中等

如图，在ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件    时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）

11. 难度：中等

在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DFE的周长为    cm．

12. 难度：中等

已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为    ，面积为    ．

13. 难度：中等

在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为    m．

14. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为    ．

15. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′处，则BC′与BC之间的数量关系是BC′=    BC．

16. 难度：中等

一个四棱锥的俯视图是    ．

17. 难度：中等

校园内有两棵树，相距12米，一棵树高8米，一棵树高4米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少飞    米．

18. 难度：中等

如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体是    ．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CD=    ，AD=    ．

20. 难度：中等

已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

22. 难度：中等

△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，
求证：四边形MNEF是平行四边形．

23. 难度：中等

已知，如图AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD．

24. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG为菱形．

25. 难度：中等

已知等腰梯形ABCD，E为梯形内一点，且EA=ED．求证：EB=EC．

26. 难度：中等

已知，如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一个点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP
（1）求证：△CPB≌△AEB；
（2）求证：PB⊥BE；
（3）若∠APB=135°，判断△PAE形状，并説明你的理由．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．
①求证：四边形ADCE为矩形；
②求证：DF∥AB，DF=；
③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．