2010-2011学年福建省福州市马尾区九年级（上）期中数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x＞1
C．x≥1
D．x≠1

2. 难度：中等

二次根式的值为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

3. 难度：中等

下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

5. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若（a-1）x²+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0
B．a≠1
C．a≠-1
D．a=1

7. 难度：中等

是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

8. 难度：中等

下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A．x²=3x-8
B．x²+5x=-10
C．7x²-14x+7=0
D．x²-7x=-5x+3

10. 难度：中等

武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，设人行道的宽为x米，下列方程：
①（36-2x）（20-x）=96×6
②2×20x+（36-2x）x=36×20-96×6
③（18-x）（10-）=×96×6
其中正确的个数为（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

11. 难度：中等

下列各矩形中（做相同标记的两条线段相等），按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的图形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+c=0，方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx²+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有b²-4ac=（2am+b）²成立．
其中正确地只有（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

已知2+是关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的一个根，则m=    ．

14. 难度：中等

比较大小：-3    -2．

15. 难度：中等

若x＜2，化简+|3-x|的正确结果是    ．

16. 难度：中等

观察下列各式：①，②，③，…请写出第⑦个式子：    ，用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：    ．

17. 难度：中等

如图，A，B为双曲线y=（k＞0）上两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则k=    ．

18. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=    度．

三、解答题

19. 难度：中等

化简，求值：
（1）化简：；
（2）已知，求代数式的值．

20. 难度：中等

解方程：（1） ；（2）3x²-6x-4=0（用配方法解）

21. 难度：中等

水厂为了了解绿园小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭八月份的用水量，结果如下：

月用水量（吨）	10	13	15	17	19
户数	2	2	3	2	1

（1）计算这10户家庭八月份的平均用水量；
（2）由于小区居民增强了环保节水意识，九月和十月的用水量逐月下降．到十月份这10户家庭的用水量为100m³，求这两个月用水量的平均下降率．（精确地千分位）

22. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-5，-4），C（-5，-1）．
（1）作出△ABC关于点P（0，-2）中心对称的图形△A₁B₁C₁，并直接写出顶点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并直接写出顶点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）将△ABC沿着射线BA的方向平移10个单位后得到△A₃B₃3₃，画出△A₃B₃C₃，并直接写出顶点A₃、B₃、C₃的坐标．

23. 难度：中等

阅读下列运算的推理过程，并解答问题．
①∵，∴，
②∵，∴，
③∵，∴，
…
（1）依以上规律写出第④个运算的推理过程；
（2）用含字母n（n表示大于0的自然数）表示出题中运算的推理过程；
（3）利用题中规律计算下列式子的值：的值．

24. 难度：中等

某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27 000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75 000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60 000元．
（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？
（2）若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．

25. 难度：中等

已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：

（1）求证：EP²+GQ²=PQ²；
（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；
（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．