2007-2008学年山东省烟台市招远市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式中错误的是（ ）
A．b=c•cosB
B．b=a•tanB
C．a=c•sinA
D．a=b•cotB

3. 难度：中等

抛物线y=-2（x-2）²+5的顶点坐标是（ ）
A．（-2，5）
B．（2，5）
C．（2，-5）
D．（-2，-5）

4. 难度：中等

已知sinα=cos60°，则锐角α等于（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°

5. 难度：中等

把二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A．y=3（x-2）²+1
B．y=3（x+2）²-1
C．y=3（x-2）²-1
D．y=3（x+2）²+1

6. 难度：中等

点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（）
B．（-）
C．（-）
D．（-）

7. 难度：中等

一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示为（ ）
A．
B．
C．≈
D．

8. 难度：中等

用计算器求sin50°的值，按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-
B．k≥-且k≠0
C．k≥-
D．k＞-且k≠0

10. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．

11. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如果∠A是锐角，且，那么（ ）
A．0°＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60°
D．60°＜∠A＜90°

13. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（ ）

A．（-l，0）
B．（0，0）
C．（1，0）
D．（3，0）

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α，且，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．5
D．

15. 难度：中等

小颖、小英、小虎、小芳四人共同探究代数式-x²+4x-5的值的情况．他们作了如下分工：小颖负责找值为-1时x的值，小英负责找值为0时x的值，小虎负责找最小值，小芳负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的情况，其中错误的是（ ）
A．小颖认为只有当x=2时，-x²+4x-5的值为一l
B．小英认为找不到实数x，使-x²+4x-5的值为0
C．小虎发现当x取小于2的实数时，-x²+4x-5的值随x的减小而减小，因此认为没有最小值
D．小芳发现-x²+4x-5的值随x的变化而变化，因此认为没有最大值

二、填空题

16. 难度：中等

已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=    ．

18. 难度：中等

抛物线y=x²+4x-5与x轴交点的坐标是    ，与y轴的交点坐标是    ．

19. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=，AB=2，则tan=    ．

20. 难度：中等

若二次函数y=x²-3x+2m的最小值是2，则m=    ．

21. 难度：中等

某人沿着一山坡向上走了400米，其铅直高度上升了200米，则山坡与水平面所成的锐角是    度．

22. 难度：中等

某涵洞的截面是抛物线（如图），现测得水面宽AB为1.6米，涵洞顶点O到水面的距离为2.4米，以顶点O为原点，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则此抛物线所对应的函数表达式是    ．

23. 难度：中等

一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为    ．

24. 难度：中等

在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=vt-gt²（其中g是常数，通常取10m/s²）．若v=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面    m．

25. 难度：中等

已知二次函数y=-2x²+2kx-3的顶点在x轴的负半轴上，则k的值等于    ．

三、解答题

26. 难度：中等

计算：°°-2tan30°•tan60°．

27. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，是该抛物线的对称轴．根据图4所提供的信息，请你写出有关a，b，c的四条结论，并简单说明理由．

28. 难度：中等

已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b²=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．

29. 难度：中等

如图，某人在一斜坡坡脚A处测得电视塔塔尖C的仰角为60°，沿斜坡向上走到P处再测得塔尖C的仰角为45°，若OA=45米，斜坡的坡比为1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度及此人所在位置P到AB的距离．（测角器高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：）

30. 难度：中等

某建筑物的窗口如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当半圆的半径为多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少（结果精确到0.01m）？

31. 难度：中等

如图，关于x的二次函数y=x²-2mx-m-2的图象与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点（x₁＜0＜x₂），与y轴交于C点
（1）当m为何值时，AC=BC；
（2）当∠BAC=∠BCO时，求这个二次函数的表达式．