2007-2008学年山东省烟台市莱州市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

sin30°+cos60°=    ．

2. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanB=    ．

3. 难度：中等

已知，则锐角α=    ．

4. 难度：中等

一种汽车爬坡的最大能力是倾斜角28°．若一段坡的坡比是1：，这辆汽车    爬过此坡（填“能”或“不能”）．

5. 难度：中等

当x=1时，函数y=3x-5的函数值等于    ．

6. 难度：中等

写出一个对称轴是x=-1的二次函数表达式    ．

7. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是    ．

8. 难度：中等

如图，CD为地下停车库的入口．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．已知
CD=2.6米，则在C点上方张贴的限高约为    米（精确到0.1米，参考数值sin18°=0.3090，cos18°=0.9510）．

9. 难度：中等

已知二次函y=x²-2x-3的图象x轴交于A、B两点，点C是抛物线上异于A、B的一个点，△ABC的面积等于    时，满足条件的点C有且只有三个．

10. 难度：中等

小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道    m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97）．

二、选择题

11. 难度：中等

将Rt△ABC的斜边和一直角边都扩大n倍，那么锐角A的三角函数值（ ）
A．都扩大n倍
B．都缩小n倍
C．没有变化
D．只有tanA发生变化

12. 难度：中等

下列三角函数值最大的是（ ）
A．tan46°
B．sin50°
C．cos50°
D．sin40°

13. 难度：中等

将抛物线y=2x²向右平移2个单位，能得到的抛物线是（ ）
A．y=2x²+2
B．y=2x²-2
C．y=2（x+2）²
D．y=2（x-2）²

14. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式可能是（ ）

A．y=-x²+2x+1
B．y=-x²-2x-1
C．y=-x²-2x+1
D．y=x²+2x+1

15. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c开口向下，与x轴两个交点的横坐标分别为-1和3，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0
B．
C．b²＜4ac
D．a-b+c=0

16. 难度：中等

已知：二次函数y=x²+2x+a（a为大于0的常数），当x=m时的函数值y₁＜0；则当x=m+2时的函数值y₂与0的大小关系为（ ）
A．y₂＞0
B．y₂＜0
C．y₂=O
D．不能确定

17. 难度：中等

抛物线y=ax²+x+c的顶点在第三象限，且ac＜0，则关于此抛物线的说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上，与y轴交于正半轴
B．抛物线的开口向上，与y轴交于负半轴
C．抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴
D．抛物线的开口向下，与y轴交于负半轴

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA：tanA=2：3，则cosA等于（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图中的三条抛物线形状相同，关于这三条抛物线叙述错误的是（ ）

A．三条抛物线的表达式中二次项的系数不一定相同
B．三条抛物线的顶点的横坐标相同
C．当x＞1时，三条抛物线各自的y值都随x的增大而增大
D．三条抛物线与直线y=-2都无交点

20. 难度：中等

一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t²，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）

A．24米
B．6米
C．12米
D．12米

三、解答题

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，．解这个直角三角形．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，试求角平分线AD的长度．

23. 难度：中等

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

24. 难度：中等

如图，山上有一铁塔AB高40m．山前有一建筑物CD，从D点走到E点刚好能看到塔顶A，且在E点测得塔顶A的仰角为60°，继续往前走，到F点又刚好能看到塔底B，并测得B的仰角为45°，已知EF=20m，求小山BG的高（精确到1m，参考数值：）．

25. 难度：中等

随着农业科技的不断发展，农田灌溉也开始采用喷灌的形式（如图甲）．在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头，喷头可旋转360，喷出的水流呈抛物线形状．如图乙，用OA表示垂直于地面MN的喷头，OA=1米，水流在与OA的距离10米时达到最高点，这时最高点离地面5米．如果不计其它因素，当喷头环绕一周后，能喷灌的最大直径是多少米（结果精确到0.1，参考数据）？

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）x为何值时y的值最大？
（3）x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小？