2008-2009学年宁夏吴忠市同心县丁塘中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0
B．a≠0
C．a=1
D．a≥0

4. 难度：中等

如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是（ ）

A．120°
B．60°
C．30°
D．20°

5. 难度：中等

如图，若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，则A点的对应点D的坐标是（ ）

A．（-3，-2）
B．（2，2）
C．（3，0）
D．（2，1）

6. 难度：中等

代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．3≤x＜4
B．3＜x＜4
C．3≤x≤4
D．3≤x≤4

7. 难度：中等

半径为5cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角为（ ）
A．60°
B．30°
C．150°
D．30°或150°

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程ax²+6x-3=0有两个不相等的实数根，则直线y=ax-3的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，则参加了交易会的商家共有（ ）个．
A．7
B．8
C．9
D．10

10. 难度：中等

已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．不确定

二、填空题

11. 难度：中等

在直角坐标系中，点（-2，3）关于原点中心对称的点的坐标是    ．

12. 难度：中等

化简：=    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，则OD=    cm，CD=    cm．

14. 难度：中等

如图：点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=    °．

15. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边长是方程x²-7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

化简：（1）；（2）．

17. 难度：中等

解方程：（1）2x²-4x+1=0；（2）（x-3）²+2x（x-3）=0．

18. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+4x-1=0，当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根．

19. 难度：中等

如图，⊙O中，=，∠C=75°，求∠A的度数．

20. 难度：中等

如图，点A、B、D、E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C．
给出下列三个条件：（1）AB是圆的直径；（2）D是BC的中点；（3）AB=AC．
请在上述条件中选择两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明．

21. 难度：中等

已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．
（1）△ABP旋转的旋转中心是什么旋转了多少度？
（2）若BP=3，求PE的长．

22. 难度：中等

有一块长为32m，宽为20m的矩形鲜花实验基地，准备修筑同样宽的三条直路（如图）把基地分成大小相等的六块作为试验田，种植不同品种的郁金香，要使试验田的面积为504m²，求道路的宽．

23. 难度：中等

如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

24. 难度：中等

工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图．已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD．请你结合图1中的数据，计算这种铁球的直径．