2010-2011学年广东省广州市白云一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

2. 难度：中等

方程x（x+1）=0的根为（ ）
A．0
B．-1
C．0，-1
D．0，1

3. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A．∠D=60°
B．∠A=120°
C．∠C+∠D=180°
D．∠C+∠A=180°

4. 难度：中等

在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一元二次方程x²-6x-5=0配方后变形正确的是（ ）
A．（x-3）²=14
B．（x+3）²=4
C．（x+6）²=8
D．（x+3）²=14

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AB的垂直平分线DE交AC于D，则△BDC的周长为（ ）

A．12
B．16
C．20
D．24

7. 难度：中等

已知一个三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直

9. 难度：中等

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC等于（ ）

A．4
B．6
C．8
D．5

10. 难度：中等

下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

“平行四边形的对角相等”的逆命题是    ．

12. 难度：中等

如果x=3是方程2x²-kx+6=0的根，那么k=    ．

13. 难度：中等

如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为    ．

14. 难度：中等

    的矩形是正方形．

15. 难度：中等

菱形的两条对角线的长分别是6cm和10cm，则这个菱形的面积是    cm²．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：（1）x²+5x+6=0       （2）x（x+5）=x+5．

17. 难度：中等

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．图中△ABC就是一个格点三角形．

（1）图中△ABC的面积为______；
（2）在方格纸中画一个格点▱DEFG（不是矩形），使▱DEFG的面积等于△ABC的面积．
（3）在方格纸中画一个格点菱形MNOP（不是正方形），使菱形MNOP的面积等于△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．

19. 难度：中等

如图，某海滨浴场岸边A点处发现海中B点有人求救，便立即派出两名救生员前去营救，1号救生员从A点直接跳入海中，2号救生员沿岸边向前跑100米到离B点最近的C点，再跳入海中．救生员在岸上跑的速度为5米/秒，水中游泳的速度为2米/秒，若∠BAC=60°，两名救生员同时从A点出发．（参考数据）
（1）求点A与点B之间的距离；
（2）求点B与点C之间的距离；
（3）请说明谁先到达营救地点B．

20. 难度：中等

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

21. 难度：中等

求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）

22. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（3）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

23. 难度：中等

如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）指定路灯的位置（用点P表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．

24. 难度：中等

阅读下面材料，再回答问题：
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”．
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是______．
（2）三角形的“二分线”可以是______．
（3）在图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”，并说明你的画法．