2010-2011学年福建省漳州市南靖县实验中学九年级（上）第三次半月练数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）
A．6.7×10⁵米
B．6.7×10⁶米
C．6.7×10⁷米
D．6.7×10⁸米

2. 难度：中等

下列各式中，计算正确的是（ ）
A．-a²=|-a²|
B．2a^-2=
C．
D．2a²•（-3a³）=-6a⁵

3. 难度：中等

若x＜2，化简的结果为（ ）
A．x-2
B．2-
C．x+2
D．-2-

4. 难度：中等

实数，sin30°，+1，2π，（），|-3|，，中，无理数的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

在式子、、、中，是最简二次根式的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知四个命题：（1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；（2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或O；（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

化简：的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．x²-xy
B．x²+xy
C．x²-y²
D．x²+y²

9. 难度：中等

下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x（a-b）=ax-b
B．x²-1+y²=（x-1）（x+1）+y²
C．x²-1=（x+1）（x-1）
D．ax+bx+c=x（a+b）+c

10. 难度：中等

如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）

A．（a-b）²=a²-2ab+b²
B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b）
D．a²+ab=a（a+b）

二、解答题

11. 难度：中等

若（-a）²与|b-1|互为相反数，则的值是______

12. 难度：中等

如果最简二次根式和是同类二次根式，那么有意义的x的取值范围是______．

13. 难度：中等

已知，求的值．

14. 难度：中等

若分式的值为零，则x=______．

15. 难度：中等

已知3m=4n，则=______．

16. 难度：中等

将分解因式的结果是______．

17. 难度：中等

如果x²+2（m-2）x+9是完全平方式，那么m的值等于______．

18. 难度：中等

方程x²=2x的解为______．

19. 难度：中等

观察下列关系式：，，…，请你归纳出一般结论______．

20. 难度：中等

阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b=n，可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n-2c，如果1⊕1=2，那么2010⊕2010=______．

21. 难度：中等

（1）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ．
（2）．

22. 难度：中等

先化简：，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值．

23. 难度：中等

按要求解下列方程：
（1）x²-4x+1=0（用配方法）     （2）3（x-5）²=2（5-x）（方法自选）

24. 难度：中等

已知关于x的方程2x²-4x+3q=0的一个根是1-，求它的另一个根和q的值．

25. 难度：中等

阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你在其右边写出正确的解答．
已知：m是关于x的方程mx²-2x+m=0的一个根，求m的值．
【解析】
把x=m代入原方程，化简得m³=m，两边同除以m，得m²=1，
∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．
答：m的值是1．

26. 难度：中等

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

27. 难度：中等

已知关于x的方程，
（1）求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根；
（2）如果等腰三角形的腰和底分别是这个方程的两根：①求这个三角形的周长（用含k的代数式表示）；②求k的取值范围．

28. 难度：中等

设m是不小于-1的实数，关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
（1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
（2）求的最大值．

29. 难度：中等

已知a，b为正整数，关于x的方程x²-2ax+b=0的两个实数根为x₁，x₂，关于y的方程y²+2ay+b=0的两个实数根为y₁，y₂，且满足x₁y₁-x₂y₂=2008．求b的最小值．

30. 难度：中等

设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b²+c²=2a²+16a+14①bc=a²-4a-5②．求a的取值范围．